《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例 3】一群小朋友在公园里租借游船,如果每条游船坐 5 人,刚好坐满;如果每条游船坐 3 人,还多 12 人。这群小朋友有多少人?游船有多少条?

答案：

点拨:按照第一种方案刚好坐满(亏数是 0,也可以看作盈数为 0),第二种方案多12 人(盈数是 12),两次分配共相差$0 + 12 = 12$(人),为什么会相差 12 人呢?是由于两次分法每条游船相差$5 - 3 = 2$(人)。那么 12 人中有多少个 2 人就有多少条游船参加分配,然后再求人数。

解答:$(0 + 12)÷ (5 - 3) = 6$(条)

$6× 5 = 30$(人)

答:这群小朋友有 30 人,游船有 6 条。

【典例 4】学校为学生分配宿舍,每个房间住 3 人,则多出 20 人;每个房间住5 人,则余下 2 个房间没人住。房间和学生各有多少?

答案：

点拨:第一次分配的结果是盈;第二次分配的结果是亏,2 个房间没人住,就说明“亏”$5× 2 = 10$(人)。盈与亏两者相差$20 + 10 = 30$(人),两次分配的差是$5 - 3 = 2$(人),所以房间有$30÷ 2 = 15$(个),学生有$15× 3 + 20 = 65$(人)。

解答:$(20 + 5× 2)÷ (5 - 3) = 15$(个)

$15× 3 + 20 = 65$(人)。

答:共有房间 15 个,学生 65 人。

【典例 5】如图,用一根绳子测量井的深度,如果把绳子两折,就多 1 米;如果把绳子三折,又少 2 米,求绳子的长度和井的深度。

解答:$(1× 2 + 3× 2)÷ (3 - 2) = $8(米)
$2× 8 + 2× 1 = $18(米)
答:绳子的长度为18米,井的深度为8米。

答案：

点拨:要正确理解题目的意思,把绳子两折就多 1 米,可以把绳子看成一条线段,把这条线段平均分成两条线段,每条线段比井深多 1 米,实际上两折时绳子的盈数是$1× 2 = 2$(米)。同样,三折时绳子的亏数是$3× 2 = 6$(米),得到了盈数和亏数再按照盈亏问题的方法解答。

解答:$(1× 2 + 3× 2)÷ (3 - 2) = 8$(米)

$2× 8 + 2× 1 = 18$(米)

答:绳子的长度为 18 米,井的深度为 8 米。