《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

9. 计算：$1-\frac{1}{6}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$

答案： 分析：将$1 - \frac{1}{6}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$变为$1 - \frac{1}{6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+\frac{1}{8×9}$，根据$\frac{7}{n×(n + 1)} = \frac{7}{n} - \frac{7}{n + 1}$，将算式中的$\frac{1}{6×7}$、$\frac{1}{7×8}$、$\frac{1}{8×9}$分别拆分成两个数的差，其中部分可以互相抵消，把问题简化，结果就容易算出来了。
解答：原式 = 1 - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$ = 1 - $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

10. 计算：$\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+…+\frac{1}{39×40}$

答案： 分析：根据$\frac{1}{n×(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$，将算式中的每个加数拆分成两个数的差，其中部分可以互相抵消，把问题简化，结果就容易算出来了。
解答：原式 = $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{8}$ +... + $\frac{1}{39}$ - $\frac{1}{40}$ = $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{40}$ = $\frac{9}{40}$

11. 计算：$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

答案： 分析：先将算式中的每个加数变成$\frac{1}{n×(n + 1)}$的形式，然后再根据$\frac{1}{n×(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$，将算式中的每个加数拆分成两个数的差，其中部分可以互相抵消，把问题简化，结果就容易算出来了。
解答：原式 = $\frac{1}{3×4}$ + $\frac{1}{4×5}$ + $\frac{1}{5×6}$ + $\frac{1}{6×7}$ + $\frac{1}{7×8}$ + $\frac{1}{8×9}$ + $\frac{1}{9×10}$
= $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$
= $\frac{7}{30}$

12. 计算：$\frac{2}{10×12}+\frac{2}{12×14}+\frac{2}{14×16}+\frac{2}{16×18}+…+\frac{2}{38×40}$

答案： 分析：根据$\frac{a}{n×(n + a)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + a}$，将算式中的每个加数拆分成两个数的差，其中部分可以互相抵消，把问题简化，结果就容易算出来了。
解答：原式 = $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ - $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ - $\frac{1}{18}$ +... + $\frac{1}{38}$ - $\frac{1}{40}$ = $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{40}$ = $\frac{3}{40}$