《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例3】体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付308元;买3个足球和5个篮球需要付490元。那么买1个足球和1个篮球各要付多少元?

答案：

点拨:2个足球的价钱+3个篮球的价钱= 308元

3个足球的价钱+5个篮球的价钱= 490元

如果把第一个关系式的个数和钱数都乘3,第二个关系式的个数和钱数都乘2,就可以把足球的个数变成相同,从而消去它,即:

6个足球的价钱+9个篮球的价钱= 924元

6个足球的价钱+10个篮球的价钱= 980元

解答:1个篮球:$(490×2-308×3)÷(5×2-3×3)= 56$(元)

1个足球:$(308-56×3)÷2= 70$(元)

答:买1个足球要付70元,1个篮球要付56元。

【典例4】某工厂准备用一笔钱购买办公桌椅,如果用这笔钱正好可以买40张办公桌或120把椅子,那么用这笔钱最多可以买多少套办公桌椅(1张办公桌和1把椅子为一套)?

答案：

点拨:因为40张办公桌的价钱等于120把椅子的价钱,所以1张办公桌的价钱等于3把椅子的价钱。那么一套办公桌椅的价钱等于4把椅子的价钱。

解答:$120÷40= 3$(把)

$3+1= 4$(把)

$120÷4= 30$(套)

答:用这笔钱最多可以买30套办公桌椅。

1. 下列各式中,你能算出△和□各是多少吗?
(1)$□+□+□+□+△+△+△= 55$
$□+□+□+□+△+△= 50$
$□=(10)$ $△=(5)$
(2)$□+□+△+△+△= 31$
$△+△+△+△+□+□+□= 43$
$□=(5)$ $△=(7)$

答案：
(1) 分析：对比两式，发现第一个式子的等号左边比第二个式子多了1个$\triangle$，等号右边多了5，则$\triangle = 5$，再推算$□$的值。
解答：$\triangle = 55 - 50 = 5$ $□ = (55 - 3 × 5) ÷ 4 = 10$
(2) 分析：对比两式，发现第二个式子的等号左边比第一个式子多了$□ + \triangle$，等号右边多了12，说明$□ + \triangle = 12$，再与第一个式子比较，第一个式子有2组$□ + \triangle$还多一个$\triangle$，可以求出$\triangle$的值。
解答：$□ + \triangle = 43 - 31 = 12$ $\triangle = 31 - 12 × 2 = 7$ $□ = 12 - 7 = 5$

2. 张爷爷买6个花碗和4个盘子共付51.2元,李奶奶买同样多的花碗但少买了2个盘子只需付38.2元。一个花碗与一个盘子各是多少元?

答案： 分析：比较对应的未知数量的情况：$51.2$元和$38.2$元的差正好是2个盘子的价钱。
解答：盘子：$(51.2 - 38.2) ÷ 2 = 6.5$（元） 花碗：$(51.2 - 6.5 × 4) ÷ 6 = 4.2$（元）