《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例3】篮球比赛门票每张240元,降价后观众人数变成原来的3倍,收入变为原来的1.5倍。一张门票降价多少元?

答案：

点拨：这一题的难点在于不知道原来观众的人数和原来的收入,我们可以用一个数代替原来观众的人数,再求出原来的收入。根据变化情况,可以求出变化后的观众人数和收入,进而求出现在的价格,最后得到降低的价格。

解答：假设原来观众有1人,那么原来收入是240元。

降价后观众人数：3人 降价后的收入：$240×1.5= 360$(元)

现在的门票单价：$360÷3= 120$(元/张)

降价：$240-120= 120$(元)

答：一张门票降价120元。

【典例4】下图中正方形的面积是10平方厘米,求阴影部分的面积。

解答：假设圆的半径为r厘米。
$r×r×4= 10$
$r^{2}×4= 10$
$r^{2}=$2.5
$3.14×r^{2}= 3.14×$2.5=7.85(平方厘米)
$10-$7.85=2.15(平方厘米)
答：阴影部分的面积是2.15平方厘米。

答案：

点拨：图中阴影部分的面积正好等于正方形的面积减去圆的面积。在计算圆的面积时,圆的半径未知,如果想利用正方形的面积求出圆的半径,显然是很难的,考虑到半径与正方形的关系,可以设圆的半径为r厘米,得出$r×r×4= r^{2}×4= 10$,$r^{2}= 10÷4= 2.5$,则圆的面积为$3.14×r^{2}= 3.14×2.5= 7.85$(平方厘米),再用正方形的面积减去圆的面积就可得到阴影部分的面积。

解答：假设圆的半径为r厘米。

$r×r×4= 10$

$r^{2}×4= 10$

$r^{2}= 2.5$

$3.14×r^{2}= 3.14×2.5= 7.85$(平方厘米)

$10-7.85= 2.15$(平方厘米)

答：阴影部分的面积是2.15平方厘米。

【典例5】计算：$(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)$

答案：

点拨：通过观察发现这个算式较长,数据较多,但括号中有重复的数据,因此可设$0.12+0.23= x$,$0.12+0.23+0.34= y$,算式就简化为$(1+x)y-(1+y)x$,由此将算式整理计算即可解答。

解答：设$0.12+0.23= x$,$0.12+0.23+0.34= y$。

$(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)$

$=(1+x)y-(1+y)x$

$=y+xy-(x+xy)$

$=y+xy-x-xy$

$=y-x$

$=(0.12+0.23+0.34)-(0.12+0.23)$

$=0.12+0.23+0.34-0.12-0.23$

$=0.34$