《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

5. 用1克砝码、2克砝码、4克砝码、8克砝码各一个,一共可以称出多少种不同的物体质量？

答案： 1. 单个砝码：1克、2克、4克、8克，共4种；
2. 两个砝码组合：1+2=3克、1+4=5克、1+8=9克、2+4=6克、2+8=10克、4+8=12克，共6种；
3. 三个砝码组合：1+2+4=7克、1+2+8=11克、1+4+8=13克、2+4+8=14克，共4种；
4. 四个砝码组合：1+2+4+8=15克，共1种。
4+6+4+1=15种
答：一共可以称出15种不同的物体质量。

6. 从1、2、3、4、5、6这六个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个不同的真分数？

答案： 【解析】：真分数是指分子小于分母的分数。从1、2、3、4、5、6这六个数中每次取两个数作为分子和分母，要组成不同的真分数，需分情况讨论分子的取值：
当分子为1时，分母可以是2、3、4、5、6，共5个真分数（1/2、1/3、1/4、1/5、1/6）；
当分子为2时，分母可以是3、4、5、6（分母需大于2且与分子不同），共4个真分数（2/3、2/4、2/5、2/6）；
当分子为3时，分母可以是4、5、6，共3个真分数（3/4、3/5、3/6）；
当分子为4时，分母可以是5、6，共2个真分数（4/5、4/6）；
当分子为5时，分母可以是6，共1个真分数（5/6）；
当分子为6时，没有比6大的分母，无法组成真分数。
将上述情况的个数相加：5+4+3+2+1=15。因此，一共可以组成15个不同的真分数。
【答案】：15

7. 王叔叔行李箱的密码锁是由数字9和6组成的三位数。某次旅行,王叔叔忘记了密码的顺序,他最多要试多少次才能打开行李箱？

答案： 【解析】：密码锁是由数字9和6组成的三位数，每个数位上都可能是9或6。第一位有2种可能（9或6），第二位同样有2种可能，第三位也有2种可能。根据排列组合的乘法原理，总共有$2×2×2 = 8$种不同的组合。由于王叔叔忘记了密码顺序，需要尝试所有可能的组合，所以最多要试8次。
【答案】：8

8. 8支篮球队进行单循环比赛,即每两支球队之间都进行一场比赛,这样一共需要进行多少场比赛？如果进行单场淘汰赛,最后决出冠军,共需比赛多少场？

答案： 【解析】：单循环比赛中，每支球队都要和其他7支球队比赛一场，但每场比赛会被重复计算两次，所以比赛总场数为$8×7÷2 = 28$场。单场淘汰赛中，每场比赛淘汰1支球队，要决出冠军需淘汰7支球队，所以共需比赛7场。
【答案】：28，7