《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例 1】计算：$\frac{1}{13}+\frac{2}{13}+\frac{3}{13}+\frac{4}{13}+…+\frac{12}{13}$

答案：

点拨：巧妙配对,变加为乘。通过观察,发现这些数有这样的关系：$\frac{1}{13}+\frac{12}{13}= 1$,$\frac{2}{13}+\frac{11}{13}= 1$,$\frac{3}{13}+\frac{10}{13}= 1……$因为共有 12 个数,每 2 个数为一组,所以一共有$12÷2= $6(组),也就是说有 6 个 1。还可将这些数写两次,“正”写一次,“倒”写一次,并计算相对应的两个数的和,即

$\frac{1}{13}$ $\frac{2}{13}$ $\frac{3}{13}$ $\frac{4}{13}$ … $\frac{12}{13}$

$+$ $\frac{12}{13}$ $\frac{11}{13}$ $\frac{10}{13}$ $\frac{9}{13}$ … $\frac{1}{13}$

1 1 1 1 … 1

解答：$\frac{1}{13}+\frac{2}{13}+\frac{3}{13}+\frac{4}{13}+…+\frac{12}{13}$

$=(\frac{1}{13}+\frac{12}{13})×12÷2$

$=6$

【典例 2】计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$

答案：

点拨：倍数配对,口算结果。观察此题,我们发现分母都是 2 的倍数,如果先通分再相加,就比较复杂。我们不如先“借”来一个$\frac{1}{64}$,然后再“还”一个$\frac{1}{64}$,就可以算出结果。因为$\frac{1}{64}+\frac{1}{64}= \frac{1}{32}$,$\frac{1}{32}+\frac{1}{32}= \frac{1}{16}$,$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}= \frac{1}{8}……$

解答：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$

$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{64})-\frac{1}{64}$

$=1-\frac{1}{64}$

$=\frac{63}{64}$