《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例3】某铁路局从南京到上海共有8个站(包括南京和上海),铁路局要为在南京到上海之间运行的火车准备多少种不同的车票？

答案：

点拨：首先考虑南京开往上海的车票,要知道火车从南京到上海一共有多少个站,还要知道把这些站如何分类。从南京到上海共有8个站,按照每一站到后面几站需要的车票数可分为7类,第一类以南京站为起点,到后面7个站,共需准备7种车票,第二类以第二站为起点,到后面6个站,共需准备6种车票,以后各站依次需要5种、4种、3种、2种、1种车票,共有$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$(种)车票。同理上海开往南京的车票也要准备$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$(种)。则要为在南京到上海之间运行的火车准备$28 + 28 = 56$(种)不同的车票。

解答：$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$(种)

$28 + 28 = 56$(种)

答：铁路局要为在南京到上海之间运行的火车准备56种不同的车票。

【典例4】如图,小雪从家到学校,她只能向右或向上走,你知道她从家到学校一共有多少种不同的走法吗？

答案：

点拨：通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左方和下方的两个相邻交叉点的线路的总和。如下图,从小雪家到A、B点都只有1种走法；到C点有2种走法,分别是经A、B点过来；到E点则有3种走法,分别是经D点的1种走法和经C点的2种走法；同样到G点也有3种走法,分别是经F点的1种走法和经C点的2种走法；到H点则有6种走法,分别是经E点的3种走法和经G点的3种走法；到J点有4种走法；则到学校共有$4 + 6 = 10$(种)不同走法。

解答：她从家到学校一共有10种不同的走法。

【典例5】在$4×4$的方格(如图)中,一共有多少个正方形？

解答：$4×4 + 3×3 + 2×2 + 1×1 = $30(个)
答：一共有30个正方形。

答案：

点拨：解答这类题目要分好类。按照正方形边长的长短来分一分。边长为1的正方形,每行有4个,有4行,共有$(4×4)$个；边长为2的正方形,每行有3个,有3行,共有$(3×3)$个,依次类推,边长为3的正方形共有$(2×2)$个,边长为4的正方形有$(1×1)$个。再用加法原理就可以求出图中正方形的个数。

解答：$4×4 + 3×3 + 2×2 + 1×1 = 30$(个)

答：一共有30个正方形。