《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

4. 计算：$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+…+\frac{1}{128}$

答案： 分析：先“借”来一个$\frac{1}{128}$，然后再“还”一个$\frac{1}{128}$。
解答：原式 = ($\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ +... + $\frac{1}{128}$ + $\frac{1}{128}$) - $\frac{1}{128}$ = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{128}$ = $\frac{63}{128}$

5. 计算：$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}$

答案： 分析：参考第3、4题的解法，先运用减法性质，再“借”来一个$\frac{1}{64}$，然后再“还”一个$\frac{1}{64}$。
解答：原式 = 1 - ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ - $\frac{1}{64}$) = 1 - (1 - $\frac{1}{64}$) = $\frac{1}{64}$

6. 已知分数$\frac{17}{35}$的分子、分母同时减去一个相同的数,再化成最简分数为$\frac{1}{3}$。求这个数。

答案： 分析：从差不变入手，分子、分母相差35 - 17 = 18，当它们同时减去一个相同的数后，得到的新分数的分子、分母之间相差仍是18，新分数约分后分子、分母相差3 - 1 = 2，所以这个新分数约去的数应是18÷2 = 9。
解答：(35 - 17)÷(3 - 1) = 9　17 - 9×1 = 8

7. 一个分数是$\frac{13}{27}$,分子加上一个数,分母减去这个数,再化成最简分数为$\frac{7}{3}$。求这个数。

答案： 分析：从和不变入手，分子、分母的和是13 + 27 = 40，当分子加上一个数，分母减去这个数，得到的新分数的分子、分母的和仍是40，新分数约分后分子、分母的和为7 + 3 = 10，所以这个新分数约去的数应是40÷10 = 4。
解答：(13 + 27)÷(7 + 3) = 4　4×7 - 13 = 15

8. 计算：$(1-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+(\frac{1}{13}-\frac{1}{17})+(\frac{1}{17}-\frac{1}{21})$

答案： 分析：将本题中的括号去掉，运算符号按照减、加、减、加……有序排列，其中部分可以互相抵消。
解答：原式 = 1 - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{13}$ - $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{17}$ - $\frac{7}{71}$ = 1 - $\frac{1}{21}$ = $\frac{20}{21}$