《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例3】在1～400的自然数中,数字“3”出现了多少次？

答案：

点拨：在1～400这400个数中,“3”可能出现在个位、十位或百位上。

①“3”在个位上：3、13、23、…、93,103、113、123、…、193,203、213、223、…、293,303、313、323、…、393,共10×4= 40(次)。

②“3”在十位上：30、31、32、…、39,130、131、132、…、139,230、231、232、…、239,330、331、332、…、339,共10×4= 40(次)。

③“3”在百位上：从300到399共100次。

解答：10×4+10×4+100= 180(次)

答：数字“3”出现了180次。

【典例4】小明有10张10元纸币,5张20元纸币,2张50元纸币。要拿出100元钱买1个书包,可以有几种不同的拿法？

答案：

点拨：先分类,再一一列举,如只拿出1种纸币的方法,拿2种纸币的方法,拿3种纸币的方法,这样按照一定的顺序,可以保证既不遗漏,又不重复。

解答：取法如下：

| |只取1种| | |取2种| | | | |取3种| | |

|10元|10|0|0|8|6|4|2|5|1|3| |

|20元|0|5|0|1|2|3|4|0|2|1| |

|50元|0|0|2|0|0|0|0|1|1|1| |

答：可以有10种不同的拿法。

【典例5】将一个正整数分成若干个小于它的正整数之和,叫作分拆。例如：4= 1+3,4= 2+2,4= 1+1+2。如果加数只有顺序不同,算一种分拆。5有多少种不同的分拆？
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答案：

点拨：可以把分拆的情况分为四种：分拆成两个数的和；分拆成三个数的和；分拆成四个数的和；分拆成五个数的和。将四种情况排列在表格中,防止重复或遗漏。

解答：

|分拆成两个数|1+4,2+3|

|分拆成三个数|1+1+3,1+2+2|

|分拆成四个数|1+1+1+2|

|分拆成五个数|1+1+1+1+1|

答：5有6种不同的分拆。