《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例3】如图,桌上有三张卡片,分别写有3、4和6,用这三张卡片一共可以组成多少个不同的三位数？

解答：3×2×1 = 6(个)
答：一共可以组成6个不同的三位数。

答案：

点拨：要组成一个三位数,可以分成三个步骤：选百位上的数字,选十位上的数字,选个位上的数字。选百位上的数字时3、4、6都可以选,有3种选法；选十位上的数字时只有2个数字可以选,有2种选法；选个位上的数字时,有1种选法。根据乘法原理得可以组成3×2×1 = 6(个)不同的三位数。

解答：3×2×1 = 6(个)

答：一共可以组成6个不同的三位数。

【典例4】用5、1、6、8这四个数字,可以组成多少个不重复的四位数？这些四位数的和是多少？

答案：

点拨：数字中的乘法原理的运用,组成四位数可分四步：先确定千位上的数字,有4种选择,再确定百位上的数字,百位上的数字是去掉已经确定的千位上的数字,还有3种选择,同样十位、个位上的数字就分别有2种、1种选择,一共有4×3×2×1 = 24(个)不重复的四位数,还能发现5、1、6、8分别在千位、百位、十位、个位上都出现了3×2×1 = 6(次),利用这样的规律就可以求出组成的所有四位数的和。

解答：4×3×2×1 = 24(个)

(5 + 1 + 6 + 8)×(3×2×1)×(1000 + 100 + 10 + 1) = 133320

答：可以组成24个不重复的四位数,这些四位数的和是133320。

【典例5】在下图所示方格纸的方格中放中国象棋中的“帅”和“将”各一枚,要求“帅”和“将”两枚棋子不能在同一行也不能在同一列。一共有多少种不同的放法？

解答：16×9 = 144(种)
答：一共有144种不同的放法。

答案：

点拨：几何图形中的乘法原理的运用,可以先确定“帅”的位置,由于有16个方格都可以放,就有16种放法,再确定“将”的位置,只有9个方格可以放,最后运用乘法原理就可以解决问题了。

解答：16×9 = 144(种)

答：一共有144种不同的放法。