《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 下列说法正确的是 (D)
A.平面内,两条互相垂直的直线构成数轴
B.坐标$(3,4)与(4,3)$表示同一个点
C.$x$轴上的点的横坐标不为 0
D.坐标原点不属于任何象限

答案： D 【解析】A 选项,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,故此选项错误;B 选项,坐标(3,4)与(4,3)表示的不是同一点,故此选项错误;C 选项,x 轴上的点的横坐标可能为0,故此选项错误;D 选项,坐标原点不属于任何象限,说法正确.故选 D.

2 下列关于平面直角坐标系的画法正确的是 (B)

答案： B 【解析】A 选项,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,故该选项错误;C 选项,x 轴正方向标反,故该选项错误;D 选项,x 轴和 y 轴缺少正方向,故该选项错误;B 选项正确.故选 B.

3 在平面直角坐标系中,点$P(-1,m^{2}+1)$位于 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B 【解析】
∵$m^{2}+1＞0$,
∴点$P(-1,m^{2}+1)$位于第二象限.故选 B.

4 [2025 江苏宿迁质检]如果点$M(a,b)$在第二象限,那么点$N(b,-a)$在 (A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A 【解析】
∵点$M(a,b)$在第二象限,
∴$a＜0$,$b＞0$,
∴$-a＞0$,
∴点$N(b,-a)$在第一象限.故选 A.

在平面直角坐标系中,若点$M(a+2,a-1)$在第四象限,且点$M到x$轴的距离为 2,则点$M$的坐标为 (A)
A.$(1,-2)$
B.$(5,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-3)$

答案： A 【解析】
∵点$M(a+2,a-1)$在第四象限,且点 M 到 x 轴的距离为 2,
∴$a-1=-2$,解得$a=-1$,
∴$a+2=-1+2=1$,
∴点 M 的坐标为(1,-2).故选 A.

6 [2024 江苏泰州姜堰区期末]在平面直角坐标系中,点$P(a,b)$在第一象限的角平分线上,且$a$,$b满足2a+b= 9$,则点$P$的坐标为__(3,3)__。

答案： (3,3) 【解析】
∵点$P(a,b)$在第一象限的角平分线上,
∴$a=b$.
∵$2a+b=9$,
∴$2a+a=9$,
∴$a=3$,
∴点 P 的坐标为(3,3).故答案为(3,3).

7 [2024 江苏苏州调研]已知点$A(-3,a+2)与点B(a-3,4)$在同一平面直角坐标系中,且$AB// y$轴,则$A$,$B$两点间的距离为2。

答案： 2 【解析】
∵$AB// y$轴,
∴$a-3=-3$,
∴$a=0$,
∴$A(-3,2)$,$B(-3,4)$,
∴点 A,B 间的距离为$4-2=2$.故答案为 2.

线段$AB$的长为 5,点$A在平面直角坐标系中的坐标为(3,2)$,点$B的坐标为(x,2)$,则点$B$的坐标为(-2,2)或(8,2)。

答案： (-2,2)或(8,2) 【解析】
∵$A(3,2)$,$B(x,2)$,
∴$AB// x$轴.
∵$AB=5$,
∴$AB=|x-3|=5$,
∴$x=-2$或$x=8$,
∴B 点的坐标为(-2,2)或(8,2).故答案为(-2,2)或(8,2).

9 已知点$P的坐标为(a-1,a-5)$。
(1)若点$P在x$轴上,则$a= $5；
(2)若点$P在y$轴上,则$a= $1；
(3)若点$P到y$轴的距离是 1,则$a= $0 或 2；
(4)若$a＜1$,则点$P$在第三象限；
(5)若点$P$在第四象限,则$a$的取值范围是1＜a＜5。

答案：
(1)5
(2)1
(3)0 或 2
(4)三
(5)$1＜a＜5$ 【解析】
(1)若点 P 在 x 轴上,则$a-5=0$,即$a=5$.故答案为 5.
(2)若点 P 在 y 轴上,则$a-1=0$,即$a=1$.故答案为 1.
(3)若点 P 到 y 轴的距离是 1,则$|a-1|=1$,解得$a=2$或$a=0$.故答案为 0 或 2.
(4)若$a＜1$,则$a-1＜0$,$a-5＜0$,所以点 P 在第三象限.故答案为三.
(5)若点 P 在第四象限,则$\left\{\begin{array}{l} a-1＞0,\\ a-5＜0,\end{array}\right.$解得$1＜a＜5$.故答案为$1＜a＜5$.

10 [2024 云南楚雄州期中]在平面直角坐标系中,存在点$P(3m-6,\frac{1}{2}m+4)$。
(1)若点$P在y$轴上,则$m$的值为2；若点$P$位于第二象限,且到两坐标轴的距离相等,则$m$的值为$\frac{4}{7}$；
(2)若点$P与点Q(-1,\frac{5}{2}m-2)的连线平行于x$轴,求点$Q与点M(-1,-\frac{1}{2})$之间的距离。
6

答案：
(1)2,$\frac{4}{7}$
(2)6 【解】
(1)若点 P 在 y 轴上,则$3m-6=0$,
∴$m=2$.若点 P 位于第二象限,且到两坐标轴的距离相等,则$-(3m-6)=\frac{1}{2}m+4$,
∴$m=\frac{4}{7}$.故答案为 2,$\frac{4}{7}$.
(2)
∵点 P 与点 Q 的连线平行于 x 轴,
∴$\frac{1}{2}m+4=\frac{5}{2}m-2$,解得$m=3$,
∴$Q(-1,\frac{11}{2})$,
∴$QM=\frac{11}{2}-(-\frac{1}{2})=6$.

在平面直角坐标系$xOy$中,点$(10-a,a-4)$到x轴的距离等于到y轴距离的一半,则$a$的值为6 或-2。

答案： 6 或-2 【解析】
∵点$(10-a,a-4)$到 x 轴的距离等于到 y 轴距离的一半,
∴$2|a-4|=|10-a|$,
∴$2(a-4)=10-a$或$2(a-4)=-(10-a)$,
∴$a=6$或-2.故答案为 6 或-2.