《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDA$,下列结论：①$AB与AD$是对应边；②$AC与CA$是对应边；③$\angle BAC与\angle DAC$是对应角；④$\angle CAB与\angle ACD$是对应角。其中正确的是②④(填序号)。

答案： ②④【解析】①AB 与 CD 是对应边，故①不符合题意；②AC 与 CA 是对应边，故②符合题意；③∠BAC 与∠ACD 是对应角，故③不符合题意，④符合题意.综上所述，正确的结论是②④.

2 [2025江苏宿迁调研]下列说法错误的是(B)
A.全等三角形的对应边相等
B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的周长相等
D.全等三角形的面积相等

答案： B【解析】A 选项，全等三角形的对应边相等，故本选项不符合题意；B 选项，全等三角形的对应角相等，故本选项符合题意；C 选项，全等三角形的周长相等，故本选项不符合题意；D 选项，全等三角形的面积相等，故本选项不符合题意.故选 B.

3 [2024江苏无锡期末]如图,已知$\triangle DBE\cong\triangle ABC$,$\angle EBC= 40^{\circ}$,若$AB\perp DE$,则$\angle A$的度数为(D)

A.$35^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： D【解析】
∵△DBE≌△ABC，
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，
∴∠DBF=∠CBE=40°.
∵AB⊥DE，
∴∠DFB=90°，
∴∠D=90° - 40°=50°，
∴∠A=∠D=50°，故选 D.

4 [2025江苏常州新北区质检]用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②长方形；③正方形；④等腰三角形,其中一定可以拼成的图形有(D)
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

答案： D【解析】两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形（一组相等的直角边重合，两直角不邻）、等腰三角形（一组相等的直角边重合，两直角相邻）以及长方形（斜边重合，相等的内角不相邻）；当直角三角形两直角边长相等时，才能拼成正方形.故选 D.

5 [2025江苏苏州调研]如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$BC= 5\mathrm{cm}$,$BF= 7\mathrm{cm}$,则$EC$的长为3 cm。

答案： 3 cm【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5 cm.
∵BF=7 cm，BC=5 cm，
∴CF=7 - 5=2(cm)，
∴EC=EF - CF=3 cm，故答案为 3 cm.

6 [2025江苏南通海门区质检]三个全等三角形如图摆放,则$\angle\alpha+\angle\beta+\angle\gamma=$______。

答案：
180°【解析】如图所示，∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°.

∵三个三角形全等，
∴∠1+∠3+∠5=180°.又
∵∠2+∠4+∠6=180°，
∴∠α+∠β+∠γ+180°+180°=540°，
∴∠α+∠β+∠γ=180°.故答案为 180°.

7 [2025湖北荆州质检]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 7\mathrm{cm}$,$BC= 8\mathrm{cm}$。点$C在直线l$上,动点$P从A点出发沿A\rightarrow C的路径向终点C$运动；动点$Q从B点出发沿B\rightarrow C\rightarrow A的路径向终点A$运动。点$P和点Q分别以每秒1\mathrm{cm}和2\mathrm{cm}$的速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点$P和Q作PM\perp直线l于M$,$QN\perp直线l于N$。当$\triangle PMC与\triangle QNC$全等时,点$P$的运动时间为______$\mathrm{s}$。

答案：
1 或 5
思路分析：动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A的路径向终点A运动。
分类讨论：当点Q在BC上时，△PMC≌△CNQ；当点Q在AC上时，△PCM≌△QCN。
易错警示：用符号“≌”表示两个三角形全等时，对应关系是确定的；用文字语言表述两个三角形全等时，对应关系是不确定的。
关键点拨：根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠2+∠4+∠6=180°，∠1+∠3+∠5=180°是解题的关键。
【解析】设点 P 的运动时间为 t s. 如图
(1)，当点 Q 在 BC 上时，AP=t cm，BQ=2t cm，
∴PC=(7 - t)cm，CQ=(8 - 2t)cm.
∵△PMC≌△CNQ，
∴PC=CQ，
∴7 - t=8 - 2t，
∴t=1.
 
如图
(2)，当点 Q 在 AC 上时，AP=t cm，BC+CQ=2t cm，
∴PC=(7 - t)cm，CQ=(2t - 8)cm.
∵△PCM≌△QCN，
∴PC=CQ，
∴7 - t=2t - 8，
∴t=5.综上所述，当△PMC 与△QNC 全等时，点 P 的运动时间为 1 s 或 5 s. 故答案为 1 或 5.

8 如图所示,$A$,$C$,$E$三点在同一直线上,且$\triangle ABC\cong\triangle DAE$。
(1)求证：$BC= DE+CE$。
(2)当$\triangle ABC$满足什么条件时,$BC// DE$？

答案：
(1)【证明】
∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC，AC=DE.又
∵AE=AC+CE，
∴BC=DE+CE.
(2)【解】当 BC//DE 时，∠BCE=∠E.又
∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB=∠E，
∴∠ACB=∠BCE.又
∵A，C，E 三点在同一直线上，
∴∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠ACB=90°，即当△ABC 满足∠ACB 为直角时，BC//DE.

9 [2025江苏无锡质检]已知$\triangle ABC的三边长分别为3$,$5$,$7$,$\triangle DEF的三边长分别为3$,$3x-2$,$2x-1$,若这两个三角形全等,则$x= $3。

答案： 3【解析】
∵△ABC 的三边长分别为 3，5，7，△DEF 的三边长分别为 3，3x - 2，2x - 1，△ABC 和△DEF 全等，
∴有以下两种情况：①5=3x - 2，7=2x - 1，由 5=3x - 2，得$x=\frac{7}{3}$，由 7=2x - 1，得 x=4，此时 x 的值不相同，故不符合题意，舍去；②7=3x - 2，5=2x - 1，由 7=3x - 2，得 x=3，由 5=2x - 1，得 x=3，此时 x 的值相同，故符合题意，
∴当 x=3 时，△ABC 和△DEF 全等.故答案为 3.