《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025 湖北武汉期末]如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,在硬纸板上选一点,并钻一个小孔,穿过小孔系一条线将硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是(A)
A.N 点
B.M 点
C.P 点
D.Q 点

答案： A 【解析】
∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，
∴ 这个点为三角形的重心. 由题图可知点 N 最可能为该三角形的重心. 故选 A.

如图,在△ABC 中,BD 是边 AC 上的中线,E 是 BD 的中点,连接 AE,CE,若△ABC 的面积为$ 18 cm^2,$则阴影部分的面积是(B)
A.$6 cm^2$
$B.9 cm^2$
$C.12 cm^2$
D.条件不足,无法求出

答案： 1. 首先，根据中线的性质：
因为$BD$是$\triangle ABC$边$AC$上的中线（$AD = CD$），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），等底同高的三角形面积相等，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CBD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。
已知$S_{\triangle ABC}=18cm^{2}$，则$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CBD}=\frac{1}{2}×18 = 9cm^{2}$。
2. 然后，因为$E$是$BD$的中点：
对于$\triangle ABD$，$AE$是$\triangle ABD$中$BD$边上的中线（$BE = DE$），根据等底同高的三角形面积相等，所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$。
同理，对于$\triangle CBD$，$CE$是$\triangle CBD$中$BD$边上的中线，所以$S_{\triangle CBE}=S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle CBD}$。
3. 最后，求阴影部分面积：
阴影部分面积$S = S_{\triangle ABE}+S_{\triangle CDE}$。
因为$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle CBD}$，且$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CBD}$。
所以$S=\frac{1}{2}(S_{\triangle ABD}+S_{\triangle CBD})$。
又因为$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle CBD}$，所以$S = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。
把$S_{\triangle ABC}=18cm^{2}$代入，得$S = 9cm^{2}$。
所以阴影部分的面积是$9cm^{2}$，答案是B。

如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,△ABD 的周长比△ADC 的周长多 3,AB 与 AC 的长度之和为 13,则 AB 的长度为8.

答案： 8 【解析】
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD=CD，
∴ △ABD 的周长-△ADC 的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=3，即 AB-AC=3. ① 又
∵ AB+AC=13，②
∴ 由①+②得 2AB=16，解得 AB=8. 故答案为 8.

4 [2025 河南周口期末]若 AD 是△ABC 的角平分线(如图所示),则下列结论不正确的是(C)
A.AD 平分∠BAC
B.∠BAD = ∠CAD
C.BD = CD
D.∠BAC = 2∠BAD

答案： C 【解析】
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ AD 平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD，∠BAC=2∠BAD，故选项 A、B、D 正确；不能得到 BD=CD，故选项 C 错误. 故选 C.

5 [2025 辽宁沈阳期中]三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的(A)
A.内部
B.外部
C.一边上
D.不确定

答案： A 【解析】如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部. 故选 A.

6 [2025 山东烟台期末]如图,将△ABC 折叠,使 AC 边落在 AB 边上,展开后得到折痕 l,则 l 是△ABC 的角平分线.

答案： 角平分线 【解析】如图. 由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD，
∴ l 是△ABC 的角平分线.

7 [2025 江苏无锡期末]用一块含 30°角的直角三角板画△ABC 的边 BC 上的高,则下列三角板的摆放位置正确的是(D)
 
 
 
 

答案： D 【解析】选项 A 画的是 AC 边上的高，故不符合题意；选项 B、C 画的不是任何边上的高，故不符合题意；选项 D 画的是 BC 边上的高，故符合题意. 故选 D.

8 [2025 广东惠州期中]如图,在△ABC 中,关于高的说法正确的是(A)

A.线段 AD 是 BC 边上的高
B.线段 BE 是 AB 边上的高
C.线段 CF 是 AC 边上的高
D.线段 CF 是 BC 边上的高

答案： A 【解析】由题图知 AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴ 线段 AD 是 BC 边上的高，线段 BE 是 AC 边上的高，线段 CF 是 AB 边上的高，故 A 选项符合题意. 故选 A.

在△ABC 中,∠B = 45°,三角形的高 AD 与高 BE 所在直线交于点 H,点 H 在△ABC 的外部,以下对∠C 的描述正确的是(D)
A.∠C 是锐角
B.∠C 是直角
C.∠C 是钝角
D.∠C 是锐角或钝角

答案： D 【解析】
∵ 三角形的高 AD 与高 BE 所在直线交于点 H，点 H 在△ABC 的外部，
∴ △ABC 是钝角三角形.
∵ ∠B=45°，
∴ ∠A 与∠C 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选 D.

10 [2025 河南信阳质检]如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点 D 和点 E,AD 与 CE 交于点 O,连接 BO 并延长交 AC 于点 F,若 AB = 5,BC = 4,AC = 6,则 CE : AD : BF = ______.


12:15:10

答案：  在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，
∴BF⊥AC，
∴$\frac{1}{2}AB × CE = \frac{1}{2}BC × AD = \frac{1}{2}AC × BF$，
∵AB=5，BC=4，AC=6，
∴$\frac{1}{2} × 5 × CE = \frac{1}{2} × 4 × AD = \frac{1}{2} × 6 × BF$，
∴5CE=4AD=6BF，
设5CE=4AD=6BF=k，
则CE=$\frac{k}{5}$，AD=$\frac{k}{4}$，BF=$\frac{k}{6}$，
∴CE:AD:BF=$\frac{k}{5}:\frac{k}{4}:\frac{k}{6}$=12:15:10.
故答案为12:15:10.