《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

[2025江苏南京期末,较难]如图(1),汽车以速度$v(m/s)$匀速行驶,若一路绿灯通过路口$A,B,C,D且10≤v≤25$,则称$v$为绿波速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔$30s$交替一次,其余因素忽略不计.

Ⅰ.从红绿灯设置到绿波速度.
设汽车在第$0$秒出发,行驶$t\ s后路程为s\ m$.图(2)表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.

(1)路段$BC$的长度为______$m$,路口$A$绿灯亮起______$s后路口D$绿灯亮起.
(2)求出射线$OC_{3}所对应的v$值,判断此时$v$是否为绿波速度,并说明理由.
(3)写出这种红绿灯设置下绿波速度的取值范围,并在图(2)中画出对应的示意图.
Ⅱ.从绿波速度到红绿灯设置.
(4)当$v= 20m/s$时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意,在图(3)中画图表示各路口(除$A$)的红绿灯设置.

答案：

(1)路口 C 对应 1400 m 处,路口 B 对应 800 m 处,因此路段 BC 的长度为 1400 - 800 = 600(m).$D_{1}$对应的 t 表示绿灯亮起的时刻,为 10 s,路口 A 绿灯 0 s 时就已经亮了,所以路口 A 绿灯亮起 10 s 后路口 D 绿灯亮起,故答案为 600,10.
(2)$C_{1}$对应的时间为 10 s,$C_{1}C_{2}$与$C_{2}C_{3}$各经过 30 s,故$C_{3}$对应的时间为 70 s,所以$C_{3}(70,1400)$,所以射线$OC_{3}$所对应的$v = \frac{1400}{70} = 20(m/s)$.不是绿波速度.理由:由题图
(2)可知汽车在路口 D 遇到红灯,所以不是绿波速度.
(3)由
(2)知$v = 20m/s$不是绿波速度的原因是在路口 D 遇到了红灯,所以当汽车刚好在$D_{5}$通过 D 路口时,易知$D_{5}(130,2400)$,所以此时$v = \frac{2400}{130} = \frac{240}{13}(m/s)$;当汽车刚好在$D_{6}$通过路口 D 时,易知$D_{6}(160,2400)$,所以此时$v = \frac{2400}{160} = 15(m/s)$,所以绿波速度的取值范围是$15\leq v\leq\frac{240}{13}$.对应的示意图如图
(1)中阴影部分.

(4)当$v = 20m/s$时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起,则可知汽车经过路口 D 的时刻为$\frac{2400}{20} = 120(s)$,故在图
(2)中找到点 P(120,2400),连接 OP,将 OP 依次向右平移 30 s,60 s,90 s……所以所求的红绿灯设置如图
(2)所示.

思路分析：本题考查了坐标与图形,过 A 作 AM⊥OC 于 M,过 B 作 BN⊥OC 于 N,从而将四边形 OABC 分割为 3 个规则的图形，根据 A,B,C 的坐标可求出 OM,AM,MN,BN,CN,然后根据$S_{四边形 OABC} = S_{\triangle AOM} + S_{AMNB} + S_{\triangle BCN}$求解即可.
当$v = 20m/s$时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起，则可知汽车经过路口 D 的时刻为$\frac{2400}{20} = 120(s)$,故在题图
(3)中找到点 P(120,2400),连接 OP,将 OP 依次向右平移 30 s,60 s,90 s……作出图形即可.