《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025 江苏连云港期中]如图,$BD= BC$,$BE= CA$,$∠DBE= ∠C= 62^{\circ}$,$∠BDE= 75^{\circ}$,则$∠AFD$的度数等于(D)

A.$55^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$32^{\circ}$

答案： D 【解析】在△BDE 和△CBA 中，$\left\{\begin{array}{l} BD=CB,\\ ∠DBE=∠C,\\ BE=CA,\end{array}\right. $
∴△BDE≌△CBA（SAS），
∴∠BDE=∠CBA=75°.在△ABC 中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-75°-62°=43°.
∵∠BDE 是△ADF 的外角，
∴∠BDE=∠A+∠AFD，
∴∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°.故选 D.

如图所示,$AB= CD$,$AE= CF$,$DE= BF$,则图中的全等三角形有(A)
A.3 对
B.4 对
C.5 对
D.2 对

答案： A 【解析】
∵DE=BF，
∴DE-EF=BF-EF，
∴DF=BE.
∵AB=CD，AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，
∴∠AED=∠CFB.
∵AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，
∴△AED≌△CFB（SAS）.
∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴题图中的全等三角形有 3 对，故选 A.

3 [2025 河北保定期中]如图,李师傅在四边形木板$ABCD$中裁下 3 个三角形(空白部分),已知$∠B= ∠C= 90^{\circ}$,$AE⊥EF$,$AE= EF$,$∠CGD= ∠EGF$,$AB= 30cm$,$BE= CD= 10cm$,$CG= 20cm$,则剩余木板(阴影部分)的面积为( )


A.$1600cm^{2}$
B.$1100cm^{2}$
C.$900cm^{2}$
D.$500cm^{2}$

答案：
B 【解析】如图，过点 F 作 FH⊥BC，则∠FHE=∠FHG=90°=∠B=∠C.
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠FEH=90°-∠AEB.在△ABE 和△EHF 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠FHE,\\ ∠BAE=∠FEH,\\ AE=EF,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴EH=AB，FH=BE.
∵BE=CD，
∴FH=CD.在△FHG 和△DCG 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠FGH=∠DGC,\\ ∠FHG=∠C,\\ FH=DC,\end{array}\right. $
∴△FHG≌△DCG（AAS），
∴HG=CG，
∴EG=EH+GH=AB+CG=50 cm，BC=BE+EG+CG=80 cm，
∴剩余木板（阴影部分）的面积为$S_{梯形ABCD}-S_{\triangle ABE}-S_{\triangle EFG}-S_{\triangle DCG}=\frac {1}{2}(30+10)×80-\frac {1}{2}×30×10-\frac {1}{2}×50×10-\frac {1}{2}×20×10=1100(cm^{2})$，故选 B.

方法点拨：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角，必要时可添加辅助线构造全等三角形。
方法点拨：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边相等；若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等；若已知一组边一组角对应相等，则再找另一组角相等；若已知一组角及这组角的一组邻边对应相等，则再找这组角的另一组邻边对应相等。

4 [2025 广东广州期中]如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 90^{\circ}$,$AB= AC$,$BD平分∠ABC$,$CE⊥BD交BD的延长线于点E$。若$CE= 10$,则$BD= $____。

答案：
20 【解析】延长 BA，CE 交于点 F，如图.
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°.
∵∠BAC=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°.
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ACF.在△ABD 和△ACF 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BAD=∠CAF=90^{\circ },\\ AB=AC,\\ ∠ABD=∠ACF,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE.在△BEF 和△BEC 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ABE=∠CBE,\\ BE=BE,\\ ∠BEF=∠BEC,\end{array}\right. $
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=EC，
∴$EC=\frac {1}{2}CF$，
∴BD=2CE=20.故答案为 20.

5 [2025 山东泰安期末]在$\triangle ABC和\triangle DBC$中,$AC与BD交于点E$,且$∠A= ∠D$,$AB= DC$。
(1)请说明：$\triangle ABC≌\triangle DCB$；
(2)当$∠EBC= 40^{\circ}$时,求$∠AEB$的度数。

答案： （1）【解】（1）在△ABE 和△DCE 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AEB=∠DEC,\\ ∠A=∠D,\\ AB=DC,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，BE=CE，
∴AE+CE=DE+BE，即 AC=DB.在△ABC 和△DCB 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ BC=CB,\\ AC=DB,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DCB（SSS）.
（2）
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠EBC=40°，
∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=2∠EBC=80°.

6 [2025 陕西安康期中]如图,在多边形$ABCDE$中,$BC⊥CD$,$BF⊥AE于点F$,且$BF= BC$,$∠CBF= 2∠DBE$,$∠ABF= ∠CBD$。
(1)求证：$AB= DB$；
(2)若$DE= 4$,$BF= 3$,求$\triangle ABE$的面积。

答案： （1）【证明】
∵BC⊥CD，BF⊥AE，
∴∠BFA=∠C=90°.又
∵BF=BC，∠ABF=∠CBD，
∴△ABF≌△DBC，
∴AB=DB.
（2）【解】
∵∠CBF=2∠DBE=∠CBD+∠DBE+∠EBF=∠ABF+∠DBE+∠EBF=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBE.又
∵AB=DB，BE=BE，
∴△ABE≌△DBE，
∴AE=DE=4，
∴△ABE 的面积为$\frac {1}{2}AE×BF=\frac {1}{2}×4×3=6$.

7 新考法 [2025 北京朝阳区调研]证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等。

答案：
【解】已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，AC=DF，CM，FN 分别是 AB，DE 边上的中线，且 CM=FN，求证：△ABC≌△DEF.


证明：
∵CM，FN 分别是 AB，DE 边上的中线，
∴点 M，N 分别是 AB，DE 边的中点，
∴$AM=\frac {1}{2}AB$，$DN=\frac {1}{2}DE$.
∵AB=DE，
∴AM=DN.在△ACM 和△DFN 中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ CM=FN,\\ AM=DN,\end{array}\right. $
∴△ACM≌△DFN（SSS），
∴∠A=∠D.在△ABC 和△DEF 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠A=∠D,\\ AC=DF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF（SAS）.