《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

线段AB的垂直平分线上一点P到点A的距离为5,则点P到点B的距离(A)
A.等于5
B.大于5
C.小于5
D.无法确定

答案： 1.A　[解析]
∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PB=PA=5.故选A.

如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,AE= 5cm,△ABD的周长为24cm,则△ABC的周长为34cm.

答案： 2.34　[解析]
∵DE是边AC的垂直平分线,AE=5cm,
∴AD=CD,AC=2AE=10cm.
∵△ABD的周长为24cm,
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=24cm,
∴C△ABC=AB+BC+AC=24+10=34(cm).故答案为34.

3如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平分线分别交BC于点D,E.已知△ADE的周长为15cm,分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为32cm,则OA的长为8.5cm.

答案： 3.8.5　[解析]
∵OM,ON分别为AB,AC的垂直平分线，
∴DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=OC.
∵△ADE的周长为15cm，
∴AD+DE+EA=15cm,
∴BD+DE+EC=15cm,即BC=15cm.
∵△OBC的周长为32cm,
∴OB+BC+OC=32cm,
∴OB+OC=32−15=17(cm),
∴OA=8.5cm.故答案为8.5.

4[2025江苏苏州调研]如图,OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB= CD,∠ABD= 116°,∠CDB= 28°,则∠OBD= ______°.

答案：
4.44　[解析]如图,连接OA,OC.
∵OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线，
∴OA=OC,OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.在△AOB和△COD中,{OA=OC,AB=CD,OB=OD},
∴△AOB≌△COD(SSS),
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠ABD=116°,∠CDB=28°，
∴∠ABO+∠OBD=116°,∠CDO−∠ODB=28°,即∠CDO−∠OBD=28°,
∴∠ABO=72°,∠OBD=44°，故答案为44.

5如图,在四边形ABCD中,边BC,CD的垂直平分线AE,AF恰好相交于顶点A.
(1)求证:∠BAE+∠DAF= ∠EAF.
(2)连接BD,若∠EAF= 65°,∠DBC= 40°,求∠ADC的度数.

答案： 5.
(1)[证明]连接AC.
∵AF垂直平分CD,
∴AC=AD.在Rt△ACF和Rt△ADF中,{AC=AD,AF=AF},
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL),
∴∠CAF=∠DAF;同理可证Rt△ABE≌Rt△ACE,
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠BAE+∠DAF=∠CAE+∠CAF=∠EAF.
(2)[解]过点A作AG⊥BD于点G;由
(1)得，∠BAE+∠DAF=∠EAF=65°,
∴∠BAD=2∠EAF=130°.又
∵直线AE,AF分别是边BC,CD的垂直平分线，
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴∠ECF=360°−∠EAF−∠AEC−∠AFC=360°−245°=115°.
∵∠DBC=40°,
∴∠BDC=180°−115°−40°=25°.
∵∠BAD=130°,
∴∠ABD+∠ADB=50°.在Rt△ABG和Rt△ADG中,{AB=AD,AG=AG},
∴Rt△ABG≌Rt△ADG (HL),
∴∠ABG=∠ADG,
∴∠ADG=25°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=25°+25°=50°.

6[2025江苏盐城射阳调研]如图,在△ABC中,已知点D在BC上,且BD+AD= BC,则点D在(A)

A.AC的垂直平分线上
B.∠BAC的平分线上
C.BC的中点处
D.AB的垂直平分线上

答案： 6.A　[解析]
∵BD+DC=BC,BD+AD=BC,
∴DC=DA,
∴点D在AC的垂直平分线上，故选A.

7[2025山东滨州质检]如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,下列结论中不一定成立的是(B)

A.PA= PB
B.AB垂直平分OP
C.OA= OB
D.PO平分∠APB

答案： 7.B　[解析]
∵OP平分∠AOB,
∴∠POA=∠POB.在△APO与△BPO中,{∠POA=∠POB,∠PAO=∠PBO=90°,OP=OP},
∴△APO≌△BPO(AAS),
∴PA=PB,OA=OB,∠APO=∠BPO,即PO平分∠APB,故A、C、D不符合题意.AB不一定垂直平分OP，故B符合题意，故选B.

8如图,Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D是AB上一点,BD= BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接BE交CD于点F,求证:BE垂直平分CD.

答案： 8.[证明]
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中,{BE=BE,BD=BC},
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=EC.又
∵BD=BC,
∴BE垂直平分CD.

9[2024江苏无锡调研]如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,在线段DC上取一点E,使BD= DE,已知AB+BD= DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上.

答案： 9.[证明]
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC.又
∵BD=DE,
∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，
∴AB=AE,
∴AB+BD=AE+DE.又
∵AB+BD=DC,
∴DC=AE+DE,
∴DE+EC=AE+DE,
∴EC=AE,
∴点E在线段AC的垂直平分线上.