《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

【方法运用】除了利用正多边形的周长趋近圆的周长作估计,还可利用面积作估计. 利用图(2)圆O内接正十二边形ABCDEFGHIJKL的面积作估计,可得圆周率π的近似值为3.

答案： 【方法运用】如图,由题图
(2)得AB是正十二边形的一条边,点O是正十二边形的中心,连接OA,OB.
设圆O的半径为r,则OA=OB=r.
过A作AM⊥OB于M,
∴∠AMO=90°.
∵∠AOB=30°,
∴AM=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$r,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$OB·AM=$\frac{1}{2}$×r×$\frac{1}{2}$r=$\frac{1}{4}$r²,
∴正十二边形的面积为12×$\frac{1}{4}$r²=3r²,
∴π≈3r²/r²=3,故答案为3.