《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1[2024安徽宣城期中]下列说法中,正确的是(C)
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可分为正实数和负实数两类

答案： C 【解析】无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；实数可分为正实数、零、负实数，故D错误. 故选C.

2[2025江苏南京质检]在-13,π,0,$\sqrt{3}$,2,-22,2.121121112…(每两个2之间1的个数逐次加1),$0.\dot{3}$中,
(1)是有理数的有-13, 0, 2, -22, 0.$\dot{3}$;
(2)是无理数的有π, $\sqrt{3}$, 2.121 121 112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1);
(3)是整数的有-13,0,2,-22;
(4)是分数的有0.$\dot{3}$.

答案：
(1) -13, 0, 2, -22, 0.$\dot{3}$
(2) π, $\sqrt{3}$, 2.121 121 112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
(3)-13,0,2,-22
(4)0.$\dot{3}$

3[2025江苏宿迁期中]下列说法中:①立方根等于它本身的数是-1,0,1;②实数与数轴上的点是一一对应的;③$-\frac{2\pi}{3}$是负分数;④两个有理数之间有无数个无理数,同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C 【解析】立方根等于它本身的数有 -1,1,0，故①正确；实数与数轴上的点一一对应，故②正确；$-\frac{2\pi}{3}$是无理数，不是分数，故③错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故④正确. 正确的有①②④，共 3 个. 故选C.

4已知数轴上点A到原点的距离为1,且点A在原点的右侧,则数轴上到点A的距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是$\sqrt{3}+1$ 或 $1 - \sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}+1$ 或 $1 - \sqrt{3}$ 【解析】
∵ 数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，
∴ 点A表示的数是1，
∴ 数轴上到点A的距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是$\sqrt{3}+1$ 或 $1 - \sqrt{3}$. 故答案为$\sqrt{3}+1$ 或 $1 - \sqrt{3}$.

5[2024浙江杭州期中]图(1)是由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪开后拼成一个大正方形.
(1)图(1)中拼成的大正方形的面积是______,它的边长是______.
(2)图(2)所示的网格中有一个由8个小正方形组成的图形(加粗部分),请仿照图(1),将它剪开并拼成一个正方形,在网格中画出示意图,并在所给数轴上作出表示$-\sqrt{8}$的点.(保留作图痕迹)

答案：
【解】
(1)
∵ 题图
(1)中拼成的大正方形是由五个边长为1的小正方形拼成的，
∴ 题图
(1)中拼成的大正方形的面积是5，
∴ 它的边长为$\sqrt{5}$. 故答案为5,$\sqrt{5}$.
(2)如图所示.

6[2025江苏无锡调研]已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为$\sqrt{2}$,f的算术平方根是8,则$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}$的值是______$6\frac{1}{2}$.

答案： $6\frac{1}{2}$ 【解析】根据题意可得，$ab = 1$, $c + d = 0$, $e = \pm\sqrt{2}$, $f = 64$,
∴ $\frac{1}{2}ab+\frac{c + d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+(\pm\sqrt{2})^{2}+\sqrt[3]{64}=\frac{1}{2}+0 + 2+4=6\frac{1}{2}$, 故答案为$6\frac{1}{2}$.

7[2025江苏南通质检]求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)$\sqrt{6}$; (2)$-\sqrt{3}$; (3)$\sqrt[3]{\frac{27}{1000}}$.

答案： 【解】
(1)$\sqrt{6}$的相反数是$-\sqrt{6}$, 倒数是$\frac{1}{\sqrt{6}}$, 绝对值是$\sqrt{6}$.
(2)$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$, 倒数是$-\frac{1}{\sqrt{3}}$, 绝对值是$\sqrt{3}$.
(3)$\sqrt[3]{\frac{27}{1000}}=\frac{3}{10}$的相反数是$-\frac{3}{10}$, 倒数是$\frac{10}{3}$, 绝对值是$\frac{3}{10}$.

有一个计算器,计算$\sqrt{2}$时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点),现在想知道7后面的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个值(B)
A.$10\sqrt{2}$
B.$10(\sqrt{2}-1)$
C.$100\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1$

答案： B 【解析】 选项 分析 判断 A $10\sqrt{2}=14.1421356237$, 总的位数还是 13 位，所以不可能出现 7 后面的数字 × B $10(\sqrt{2}-1)=14.1421356237 - 10=4.1421356237$, 总的位数是 12 位，所以一定会出现 7 后面的数字 √ C $100\sqrt{2}=141.421356237$, 总的位数还是 13 位，所以不可能出现 7 后面的数字 × D $\sqrt{2}-1=1.41421356237 - 1=0.41421356237$, 总的位数还是 13 位，所以不可能出现 7 后面的数字 ×

9[2025江西抚州质检]用计算器比较下列数的大小:$\sqrt[3]{11}$＜$\sqrt{5}$.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＜ 【解析】因为$\sqrt[3]{11}\approx2.224$, $\sqrt{5}\approx2.236$, 2.224 ＜ 2.236, 所以$\sqrt[3]{11}＜\sqrt{5}$. 故答案为＜.

10[2025广东惠州质检]用计算器计算:
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt[3]{2}-\pi$; (2)$\sqrt{11}×\sqrt{2}÷\frac{1}{\sqrt{6}}$.

答案： 【解】
(1)原式≈ - 0.763637615.
(2)原式≈ 11.48912529.