《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [中]一个整数的立方根是 m,则与之相邻且比它大 1 的整数的立方根是(B)
A.$\sqrt [3]{m+1}$
B.$\sqrt [3]{m^{3}+1}$
C.$\sqrt [3]{m}+1$
D.$m+1$

答案： B 【解析】
∵ 一个整数的立方根是 m，
∴ 这个整数为$m^{3}$，
∴ 与$m^{3}$相邻且比它大 1 的整数为$m^{3}+1$，其立方根为$\sqrt [3]{m^{3}+1}$。故选 B。

一般地,如果$x^{n}= a$,那么 x 叫作 a 的 n 次方根,其中$n＞1$,且 n 是正整数。例如：因为$(\pm 3)^{4}= 81$,所以 ±3 叫作 81 的四次方根,记作$\pm \sqrt [4]{81}= \pm 3$；因为$(-2)^{5}= -32$,所以 -2 叫作 -32 的五次方根,记作$\sqrt [5]{-32}= -2$,下列说法不正确的是(D)
A.负数 a 没有偶数次方根
B.任何有理数 a 都有奇数次方根
C.$\sqrt [2023]{a^{2023}}= a$
D.$\sqrt [2024]{a^{2024}}= a$

答案： D 【解析】
∵ 任何有理数的偶数次幂都是非负数，
∴ 负数 a 没有偶数次方根，A 选项正确。任何有理数 a 都有奇数次方根，B 选项正确。$\sqrt [2023]{a^{2023}}=a$，C 选项正确。$\sqrt [2024]{a^{2024}}=|a|$，D 选项错误。故选 D。

3 [中]若$\sqrt [3]{x+5}-5= x$,则$x= $-4 或-5 或-6。

答案： -4 或-5 或-6 思路分析 $\boxed{\sqrt [3]{x+5}-5=x}\xrightarrow {整理}\boxed{\sqrt [3]{x+5}=x+5}\xrightarrow [讨论]{分类}\boxed{求得x}$ 立方根等于本身的数有 1，-1，0 【解析】$\because \sqrt [3]{x+5}-5=x$，$\therefore \sqrt [3]{x+5}=x+5$。
∵ 立方根等于本身的数有 1，-1，0，$\therefore x + 5 = 1$或$x + 5 = -1$或$x + 5 = 0$，解得$x = -4$或$x = -6$或$x = -5$。

4 [2025 河北保定调研,中]观察下表,并解答下列问题。
| a | 0.000001 | 0.001 | 1 | 1000 | 1000000 |
| $\sqrt [3]{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
【规律总结】
(1)根据上表,可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右(或向左)移动三位,则它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动______位。
【规律应用】
(2)已知$\sqrt [3]{0.3}\approx 0.6694$,$\sqrt [3]{3}\approx 1.442$,$\sqrt [3]{30}\approx 3.107$。
①填空：$\sqrt [3]{300}\approx$______。
②用铁皮制作一个封闭的正方体,使它的体积为 3000 立方米,则需要多大面积的铁皮？(连接处忽略不计,参考数据：$0.6694^{2}\approx 0.45$,$1.442^{2}\approx 2.08$,$3.107^{2}\approx 9.65$)
一6.694【解】②∵ 正方体的体积为 3000 立方米，∴ 正方体的棱长为$\sqrt [3]{3000}\approx 14.42$（米），∴ 需要铁皮的面积为$6×14.42^{2}=6×(1.442×10)^{2}\approx 6×2.08×10^{2}=1248$（平方米）。

答案： 【解】
(1)根据题表得，若被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位。故答案为一。
(2)①$\because \sqrt [3]{0.3}\approx 0.6694$，$\therefore \sqrt [3]{300}\approx 6.694$。故答案为 6.694。②
∵ 正方体的体积为 3000 立方米，
∴ 正方体的棱长为$\sqrt [3]{3000}\approx 14.42$（米），
∴ 需要铁皮的面积为$6×14.42^{2}=6×(1.442×10)^{2}\approx 6×2.08×10^{2}=1248$（平方米）。

5 [2025 江苏苏州调研,中]某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间$t(h)可以用公式t^{2}= \frac {d^{3}}{900}$来估计,其中$d(km)$是雷雨区域的直径。
(1)如果雷雨区域的直径是 9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了 20 min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到 0.1 km,参考数据：$\sqrt [3]{100}\approx 4.64$)

答案： 【解】
(1)把$d = 9km$代入$t^{2}=\frac {d^{3}}{900}$，得$t^{2}=\frac {9^{3}}{900}=\frac {729}{900}$，$\therefore t=\sqrt {\frac {729}{900}}=\frac {27}{30}=\frac {9}{10}(h)$。答：这场雷雨大约能持续$\frac {9}{10}h$。
(2)$20min=\frac {1}{3}h$，把$t=\frac {1}{3}h$代入$t^{2}=\frac {d^{3}}{900}$，得$(\frac {1}{3})^{2}=\frac {d^{3}}{900}$，$\therefore d=\sqrt [3]{100}\approx 4.64\approx 4.6(km)$。答：这场雷雨区域的直径大约是 4.6 km。

(1)$\sqrt [3]{-117649}= $-49；
(2)若$\sqrt [3]{1-2x}+\sqrt [3]{5}= 0$,则$x= $3；
(3)已知$\sqrt [3]{x-2}+2= x$,且$\sqrt [3]{3y-1}与\sqrt [3]{1-2x}$互为相反数,求 x,y 的值。
【解】$\because \sqrt [3]{x-2}+2=x$，$\therefore \sqrt [3]{x-2}=x-2$，$\therefore x - 2 = 0$或$x - 2 = -1$或$x - 2 = 1$，解得$x = 2$或 1 或 3。$\because \sqrt [3]{3y-1}$与$\sqrt [3]{1-2x}$互为相反数，$\therefore 3y - 1 = 2x - 1$，$\therefore$当$x = 2$时，$3y - 1 = 3$，解得$y=\frac {4}{3}$；当$x = 1$时，$3y - 1 = 1$，解得$y=\frac {2}{3}$；当$x = 3$时，$3y - 1 = 5$，解得$y = 2$。

答案： 【解】
(1)$\because 10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，
∴$\sqrt [3]{117649}$是两位数。$\because 1^{3}=1$，$2^{3}=8$，$3^{3}=27$，$4^{3}=64$，$5^{3}=125$，$6^{3}=216$，$7^{3}=343$，$8^{3}=512$，$9^{3}=729$，
∴$\sqrt [3]{117649}$的个位数字是 9。将 117649 缩小为原来的$\frac {1}{1000}$后约为 117。$\because 4^{3}=64$，$5^{3}=125$，
∴$\sqrt [3]{117649}$的十位数字应为 4，
∴ 117649 的立方根是 49。
∵ 若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，$\therefore \sqrt [3]{-117649}=-49$。故答案为-49。
(2)$\because \sqrt [3]{1-2x}+\sqrt [3]{5}=0$，$\therefore 1 - 2x = -5$，解得$x = 3$。故答案为 3。
(3)$\because \sqrt [3]{x-2}+2=x$，$\therefore \sqrt [3]{x-2}=x-2$，$\therefore x - 2 = 0$或$x - 2 = -1$或$x - 2 = 1$，解得$x = 2$或 1 或 3。
∵$\sqrt [3]{3y-1}$与$\sqrt [3]{1-2x}$互为相反数，$\therefore 3y - 1 = 2x - 1$，
∴ 当$x = 2$时，$3y - 1 = 3$，解得$y=\frac {4}{3}$；当$x = 1$时，$3y - 1 = 1$，解得$y=\frac {2}{3}$；当$x = 3$时，$3y - 1 = 5$，解得$y = 2$。