《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2024 江苏苏州工业园区期末]如图,已知$∠BAC= ∠DCA$。若添加一个条件后,可得$△ABC\cong △CDA$,则在下列条件中,不能添加的是(D)

A.$AB= CD$
B.$∠B= ∠D$
C.$BC// AD$
D.$BC= DA$

答案： D 【解析】
∵ AB = CD，∠BAC = ∠ACD，AC = CA，
∴ △ABC≌△CDA(SAS)，
∴ 选项 A 不符合题意
∵ ∠B = ∠D，∠BAC = ∠ACD，AC = CA，
∴ △ABC≌△CDA(AAS)，
∴ 选项 B 不符合题意
∵ BC//AD，
∴ ∠ACB = ∠CAD.
∵ ∠BAC = ∠ACD，AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA(ASA)，
∴ 选项 C 不符合题意
添加 BC = DA 不能判定△ABC≌△CDA，
∴ 选项 D 符合题意

2 已知$△ABC$如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与$△ABC$全等的是(B)
A.甲、乙
B.乙、丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B 【解析】已知△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 58°，∠A = 72°，BC = a，AB = c，AC = b. 甲：只有一条边和 AB 相等，没有其他条件，不符合三角形全等的判定定理，故与△ABC 不一定全等；乙：有两个角对应相等，其中一角的对边相等，符合三角形全等的判定定理“AAS”，故与△ABC 全等；丙：符合“SAS”判定定理，故与△ABC 全等. 故选 B.

3 [2024 江苏南京建邺区期中]已知：如图,线段$AC$,$BD相交于点O$,分别连接$AB$,$CD$,$BC$,则$△ABC\cong △DCB$。求证：$△ABO\cong △DCO$。

答案： 【证明】
∵ △ABC≌△DCB，
∴ AB = DC，∠A = ∠D. 在△ABO 与△DCO 中，{∠A = ∠D，∠AOB = ∠DOC，AB = DC}，
∴ △ABO≌△DCO(AAS).

如图,龙龙用长方体积木垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一块三角板($AC= BC$,$∠ACB= 90^{\circ }$),点$C在DE$上,点$A$,$B$恰好与木墙的顶端重合,$AD= 6$,$BE= 14$,则两堵木墙之间的距离$DE$的长为(D)
A.6
B.10
C.14
D.20

答案： D 【解析】由题意得∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠BCE = ∠ACD + ∠CAD = 90°，
∴ ∠CAD = ∠BCE. 在△ACD 和△CBE 中，{∠ADC = ∠CEB，∠CAD = ∠BCE，AC = BC}，
∴ △ACD ≌ △CBE(AAS)，
∴ AD = CE = 6，CD = BE = 14，
∴ DE = CD + CE = 14 + 6 = 20，故选 D.

5 [2025 江苏南京质检]如图,地面上有一根旗杆$AO$,小明两次紧拉从顶端垂下的绳子到$OC$,$OD$的位置($OC$,$OA$,$OD$在同一平面内),测得$∠COD= 90^{\circ }$,且$C$,$D两点到OA的水平距离CE$,$DF分别为1.4m和1.8m$,则$F$,$E$两点的高度差(即$FE$的长)为______$m$。


0.4

答案： 0.4 【解析】
∵ CE⊥OA，DF⊥OA，
∴ ∠CEO = ∠OFD = 90°.
∵ ∠COD = 90°，
∴ ∠COE + ∠OCE = ∠COE + ∠DOF，
∴ ∠OCE = ∠DOF. 在△COE 与△ODF 中，{∠OCE = ∠DOF，∠OEC = ∠DFO，OC = OD}，
∴ △COE≌△ODF(AAS)，
∴ OF = CE = 1.4 m，OE = DF = 1.8 m，
∴ EF = OE - OF = 0.4 m. 故答案为 0.4.

6 [2025 江苏扬州质检]如图,点$B$,$F$,$C$,$E在直线l$上($F$,$C$之间不能直接测量),点$A$,$D在直线l$异侧,测得$AB= DE$,$AB// DE$,$∠ACB= ∠DFC$。
(1)求证：$△ABC\cong △DEF$；
(2)若$BE= 10m$,$BF= 3m$,求$FC$的长度。

答案：
(1)【证明】
∵ AB//DE，
∴ ∠ABC = ∠DEF. 在△ABC 与 △DEF 中，{∠ACB = ∠DFC，∠ABC = ∠DEF，AB = DE}，
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
(2)【解】
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ BC = EF，
∴ BF + FC = EC + FC，
∴ BF = EC.
∵ BE = 10 m，BF = 3 m，
∴ FC = 10 - 3 - 3 = 4(m).

7 如图,$E在△ABC的边AC$上,且$∠AEB= ∠ABC$。
(1)求证：$∠ABE= ∠C$。
(2)若$∠BAE的平分线AF交BE于点F$,$FD// BC交AC于点D$,$AB= 8$,$AC= 10$,求$DC$的长。

答案：
(1)【证明】在△ABE 中，∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB. 在△ABC 中，∠C = 180° - ∠BAC - ∠ABC.
∵ ∠AEB = ∠ABC，∠BAE = ∠BAC，
∴ ∠ABE = ∠C.
(2)【解】
∵ FD//BC，
∴ ∠ADF = ∠C. 又
∵ ∠ABE = ∠C，
∴ ∠ABE = ∠ADF.
∵ AF 平分∠BAE，
∴ ∠BAF = ∠DAF. 在△ABF 和△ADF 中，{∠ABE = ∠ADF，∠BAF = ∠DAF，AF = AF}，
∴ △ABF ≌ △ADF(AAS)，
∴ AB = AD.
∵ AB = 8，AC = 10，
∴ DC = AC - AD = AC - AB = 10 - 8 = 2.