《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 -8 的立方根是(A)
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在

答案： A 【解析】-8 的立方根是$\sqrt [3]{-8}$，即-2。故选 A。

2 [2024 江苏南通调研]若$\sqrt [3]{-6}= x$,则下列等式成立的是( B )
A.$3x= -6$
B.$x^{3}= -6$
C.$(-x)^{3}= -6$
D.$x= (-6)^{3}$

答案： B 【解析】$\because \sqrt [3]{-6}=x,\therefore x^{3}=-6$。故选 B。

3 (1)-0.008 的立方根是-0.2；(2)216 的立方根是6；(3)$-3\frac {3}{8}$的立方根是$-\frac {3}{2}$；(4)$\frac {8}{125}$的立方根是$\frac {2}{5}$。

答案：
(1)-0.2
(2)6
(3)$-\frac {3}{2}$
(4)$\frac {2}{5}$ 【解析】
(1)$\because (-0.2)^{3}=-0.008$，
∴ -0.008 的立方根为-0.2，即$\sqrt [3]{-0.008}=-0.2$。
(2)$\because 6^{3}=216$，
∴ 216 的立方根为 6，即$\sqrt [3]{216}=6$。
(3)$\because (-\frac {3}{2})^{3}=-3\frac {3}{8}$，
∴$-3\frac {3}{8}$的立方根为$-\frac {3}{2}$，即$\sqrt [3]{-3\frac {3}{8}}=-\frac {3}{2}$。
(4)$\because (\frac {2}{5})^{3}=\frac {8}{125}$，
∴$\frac {8}{125}$的立方根为$\frac {2}{5}$，即$\sqrt [3]{\frac {8}{125}}=\frac {2}{5}$。

4 [2024 甘肃兰州城关区期中]平方根、算术平方根、立方根都等于它本身的数是0。

答案： 0 【解析】平方根、算术平方根、立方根都等于它本身的数是 0。故答案为 0。

5 [2024 江苏南京质检]已知$5a+2$的立方根是 3,$b^{2}= 16$,则$\sqrt {a-b}= $1 或 3。

答案： 1 或 3 【解析】
∵ 5a + 2 的立方根是 3，
∴ 5a + 2 = 27，$\therefore a = 5$。$\because b^{2}=16$，$\therefore b = \pm 4$。当$a = 5$，$b = -4$时，$\sqrt {a - b}=\sqrt {5 + 4}=3$；当$a = 5$，$b = 4$时，$\sqrt {a - b}=\sqrt {5 - 4}=1$。综上，$\sqrt {a - b}$的值为 1 或 3。故答案为 1 或 3。

6 求下列各式中 x 的值。
(1)$x^{3}+2= -214$。
(2)$\frac {1}{2}(2x-1)^{3}= -4$。

答案： 【解】
(1)$\because x^{3}+2=-214$，$\therefore x^{3}=-216$，$\therefore x=\sqrt [3]{-216}$，即$x = -6$。
(2)$\because \frac {1}{2}(2x - 1)^{3}=-4$，$\therefore (2x - 1)^{3}=-8$，$\therefore 2x - 1=\sqrt [3]{-8}$，即$2x - 1 = -2$，$\therefore x=-\frac {1}{2}$。

7 [2025 江苏南京调研]下列说法正确的是(D)
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为 0 的数的立方根和这个数同号

答案： D 【解析】A 选项，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 0 或 1 或-1，故错误；B 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0，故错误；C 选项，负数有立方根，故错误；D 选项，一个不为 0 的数的立方根和这个数同号，故正确。故选 D。

8 如果 -b 是 a 的立方根,那么下列结论正确的是(C)
A.-b 也是 -a 的立方根
B.b 是 a 的立方根
C.b 是 -a 的立方根
D.±b 都是 a 的立方根

答案： C 【解析】如果 -b 是 a 的立方根，即$\sqrt [3]{a}=-b$，那么$\sqrt [3]{-a}=b$，即 b 是 -a 的立方根。故选 C。

9 若$\sqrt [3]{a}＜-2$,则 a 的值可以是(A)
A.-9
B.-4
C.4
D.9

答案： A 【解析】因为$\sqrt [3]{a}＜-2$，所以$a＜-8$，所以 a 的值可以是-9。故选 A。

10 按照下列程序进行计算,最后输出的答案是(B)
A.$\sqrt {x^{3}}+2$
B.$\sqrt [3]{x^{2}}+2$
C.$\sqrt [3]{x^{2}+2}$
D.$\sqrt [3]{2x^{2}}$

答案： B 【解析】根据题意得最后输出的答案是$\sqrt [3]{x^{2}}+2$。故选 B。

11 [2025 江苏南通期末]如图,二阶魔方由 8 个形状大小完全相同的小正方体组成,已知二阶魔方的体积为$48cm^{3}$(每个小正方体之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为(A)

A.$\sqrt [3]{6}cm$
B.$3cm$
C.$\sqrt {6}cm$
D.$2\sqrt {6}cm$

答案： A 【解析】根据题意得，每个小正方体的体积为$48÷8 = 6(cm^{3})$，
∴ 每个小正方体的棱长为$\sqrt [3]{6}cm$，故选 A。

12 [2024 广东汕尾期末]如图为一正方体的表面展开图,将它折成正方体后,如果相对面对应的值相等,那么 x 的平方与 y 的立方根之和为______。
5

答案： 5 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知$x - y$所在面与 1 所在面相对，$x + y$所在面与 3 所在面相对，$\therefore x - y = 1$，$x + y = 3$，$\therefore x = 2$，$y = 1$，$\therefore x^{2}+\sqrt [3]{y}=4 + 1 = 5$，即 x 的平方与 y 的立方根之和为 5。故答案为 5。

13 判断下列说法是否正确。
(1)$\sqrt {64}$的立方根是 -2；
(2)±3 是 27 的立方根。
李蕾认为(1)错误,(2)正确。请问李蕾的观点正确吗？如果不正确,请说明理由。

答案： 【解】李雷的观点错误。理由如下：$\sqrt {64}=8$，8 的立方根为 2，故
(1)错误；3 是 27 的立方根，故
(2)错误。