《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为$(4,6),(4,0),(-2,3)$. 将点 C 向右平移 n 个单位后得到点$C'$. 若点$C'落在\triangle AOB$内(包括边界),则 n 的取值范围是 (A)
A.$4\leq n\leq6$
B.$4\leq n\leq7$
C.$5\leq n\leq6$
D.$5\leq n\leq7$

答案： A　[解析]
∵点A,B的坐标分别为(4,6),(4,0)，
∴OA中点和AB中点的坐标分别为(2,3),(4,3).
∵点C的坐标为(-2,3)，2 - (-2)=4，4 - (-2)=6，
∴n的取值范围是4≤n≤6.故选A.

在平面直角坐标系中,将$A(1,m^2)$向下平移$(2m^2 + 3)$个单位后得到 B 点. 有四个点$M(1,-m^2 - 4),N(1,-2m^2 - 3),P(1,-m^2),Q(1,-3m^2)$,则一定在线段 AB 上的是 (C)
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q

答案： C　[解析]
∵将A(1,$m^{2}$)向下平移($2m^{2}+3$)个单位后得到B点，
∴B(1,$-m^{2}-3$)，
∴线段AB在y轴右侧，且与y轴平行，距离y轴1个单位.
∵$m^{2}\geq0$，
∴$-m^{2}-3\leq-3$.
∵$-m^{2}-4\leq-4$，
∴M(1,$-m^{2}-4$)不在线段AB上.
∵$-2m^{2}-3\leq-3$，
∴当m = 0时，N(1,$-2m^{2}-3$)在线段AB上，当m≠0时，N(1,$-2m^{2}-3$)不在线段AB上.
∵$-m^{2}-3＜-m^{2}$，且$m^{2}\geq-m^{2}$，
∴P(1,$-m^{2}$)一定在线段AB上.当$-3m^{2}\geq-m^{2}-3$时，$0\leq m^{2}\leq\frac{3}{2}$，此时Q(1,$-3m^{2}$)在线段AB上.当$-3m^{2}＜-m^{2}-3$时，$m^{2}＞\frac{3}{2}$，此时Q(1,$-3m^{2}$)不在线段AB上.综上，一定在线段AB上的是点P.故选C.

3 [2025 江苏徐州质检,中]如图,在平面直角坐标系中,将正方形①依次平移后得到正方形②,③,④,…;相应地,顶点 A 依次平移后得到$A_1,A_2,A_3,…$,其中点 A 坐标为$(1,0)$,点$A_1坐标为(0,1)$,则点$A_{20}$的坐标为____.(-19,8)

答案： (-19,8)　[解析]观察题图可知，$A_{3}(-2,1)$，$A_{6}(-5,2)$，$A_{9}(-8,3)$，…
∵ - 2 = 1 - 3×1， - 5 = 1 - 3×2， - 8 = 1 - 3×3，
∴点$A_{18}$的横坐标为1 - 3×6 = - 17，
∴$A_{18}(-17,6)$.把点$A_{18}$向左平移2个单位，再向上平移2个单位得点$A_{20}$，
∴$A_{20}(-19,8)$.故答案为(-19,8).

4 [中]如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(2,0)$,点 B 的坐标为$(0,1)$,将线段 AB 平移,使其一个端点到点 C(3,2),则平移后另一端点的坐标为____.

答案：
(1,3)或(5,1)　[解析]①如图
(1)，当A平移到点C时，
∵C(3,2)，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点A的横坐标增加1，纵坐标增加2，
∴平移后的点B坐标为(1,3)；②如图
(2)，当B平移到点C时，
∵C(3,2)，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点B的横坐标增加3，纵坐标增加1，
∴平移后的点A的坐标为(5,1).故答案为(1,3)或(5,1).

5 [2025 浙江杭州临平区调研,中]如图,在平面直角坐标系中,有点$A(1,0)$,点$B(-3,0)$,点$C(x,y)$.
(1)若$x = - 2,y = 3$,求$\triangle ABC$的面积.
(2)若$C(x,y)$在第二象限,$CB// y$轴,线段 AC 交 y 轴于点$E(0,1)$.
①判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
②$\triangle ABC$沿 x 轴正方向平移,使点 B 与原点重合,得到$\triangle FOD$,求四边形 AEDF 的面积.

答案： [解]
(1)
∵A(1,0)，B(-3,0)，
∴AO = 1，OB = 3，
∴AB = 4.
∵C(-2,3)，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
(2)①△ABC是等腰直角三角形.理由：
∵E(0,1)，A(1,0)，
∴OA = OE = 1，
∴∠OAE = ∠OEA = 45°.
∵BC//y轴，
∴∠C = ∠OEA = 45°，
∴∠C = ∠OAE = 45°，
∴BC = BA，∠ABC = 90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
②由①知BC = AB = 4，
∴OD = OF = 4，
∴$S_{四边形AEDF}=S_{\triangle ODF}-S_{\triangle AOE}=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×1×1=7.5$.

6 思想方法 数形结合 [2025 江苏南京期末,难][定义]若线段 AB 上所有的点到 x 轴的距离的最大值为 W,W 就叫线段 AB 的界值,记作$W_{AB}$.
[理解]如图(1),线段 AB 上所有的点到 x 轴的最大距离是 3,则线段 AB 的界值$W_{AB} = 3$.


[应用](1)如图(2),已知$A(-1,-3),B(2,-1),C(-1,1)$.
①$W_{AB} = $____.
②平移线段 AB,使点 A 与点 C 重合,平移后线段的界值 W 为____.
[拓展](2)如图(3),$A(-3,-7),B(1,-3)$,将线段 AB 向上平移$m(m ＞ 0)个单位得到线段CD$(C 与 A 为对应点).
①当$5\leq m\leq6$时,$W_{CD}$的取值范围为____.
②当$m ＞ 5$时,用含 m 的式子表示$W_{CD}$.

[答案]：[解](1)①∵A(-1,-3)，B(2,-1)，∴W$_{AB}$ = 3.故答案为3.
②∵平移线段AB，使点A(-1,-3)与点C(-1,1)重合，∴需将线段AB向上平移4个单位，∴B(2,-1)平移后的对应点的坐标为(2,3)，∴平移后线段的界值W为3.故答案为3.
(2)已知A(-3,-7)，B(1,-3)，将线段AB向上平移m(m ＞ 0)个单位得到线段CD，则C(-3,-7 + m)，D(1,-3 + m).
①∵5≤m≤6，∴ - 2≤ - 7 + m≤ - 1，2≤ - 3 + m≤3，∴W$_{CD}$的取值范围为2≤W$_{CD}$≤3.故答案为2≤W$_{CD}$≤3.
②∵m ＞ 5，∴ - 7 + m ＞ - 2， - 3 + m ＞ 2.又∵ - 3 + m ＞ - 7 + m，∴W$_{CD}$ = - 3 + m.
[应用](1)①$W_{AB} = $3.
②平移线段 AB,使点 A 与点 C 重合,平移后线段的界值 W 为3.
[拓展](2)如图(3),$A(-3,-7),B(1,-3)$,将线段 AB 向上平移$m(m ＞ 0)个单位得到线段CD$(C 与 A 为对应点).
①当$5\leq m\leq6$时,$W_{CD}$的取值范围为2≤W$_{CD}$≤3.
②当$m ＞ 5$时,用含 m 的式子表示$W_{CD}$.$W_{CD} = - 3 + m$

答案： [解]
(1)①
∵A(-1,-3)，B(2,-1)，
∴W$_{AB}$ = 3.故答案为3.
②
∵平移线段AB，使点A(-1,-3)与点C(-1,1)重合，
∴需将线段AB向上平移4个单位，
∴B(2,-1)平移后的对应点的坐标为(2,3)，
∴平移后线段的界值W为3.故答案为3.
(2)已知A(-3,-7)，B(1,-3)，将线段AB向上平移m(m ＞ 0)个单位得到线段CD，则C(-3,-7 + m)，D(1,-3 + m).
①
∵5≤m≤6，
∴ - 2≤ - 7 + m≤ - 1，2≤ - 3 + m≤3，
∴W$_{CD}$的取值范围为2≤W$_{CD}$≤3.故答案为2≤W$_{CD}$≤3.
②
∵m ＞ 5，
∴ - 7 + m ＞ - 2， - 3 + m ＞ 2.又
∵ - 3 + m ＞ - 7 + m，
∴W$_{CD}$ = - 3 + m.