《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1[2025江苏无锡期中]$\sqrt {3},\frac {1}{3},\frac {π}{5},\sqrt [3]{64},-\frac {22}{7},0.\dot {3}\dot {2}$中,无理数有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B 【解析】$\sqrt{3},\frac{\text{π}}{5}$是无理数，共有2个，故选B.

2[2025广东佛山期中]下列说法正确的是(D)
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.$\sqrt {5}-1$是有理数
D.无理数是无限不循环小数

答案： D 【解析】无限循环小数是有理数，故A错误；如$\sqrt{4}=2$是有理数，故B错误；$\sqrt{5}$是无限不循环小数，$\sqrt{5}-1$仍是无限不循环小数，即无理数，故C错误；无理数是无限不循环小数，故D正确.故选D.

3新考向开放性试题若无理数a满足:$-4\lt a＜-1,$请写出两个无理数a的值:$-\sqrt{2},-\text{π}$(答案不唯一).

答案： $-\sqrt{2},-\text{π}$(答案不唯一) 【解析】满足条件的无理数有$-\sqrt{2},-\text{π}$(答案不唯一).故答案为$-\sqrt{2},-\text{π}$(答案不唯一).

在$5,0,\sqrt {8},\sqrt {3}$中,最大的无理数是(C)
A.$\sqrt {3}$
B.0
C.$\sqrt {8}$
D.5

答案： C 【解析】在$5,0,\sqrt{8},\sqrt{3}$中，无理数有$\sqrt{8}$和$\sqrt{3}$.$\because 8＞3,\therefore \sqrt{8}＞\sqrt{3}$,$\therefore$最大的无理数是$\sqrt{8}$,故选C.

5[2025天津和平区一模]估计$\sqrt [3]{99}$的值在(A)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.7和8之间
D.9和10之间

答案： A 【解析】$\because 4^{3}=64,5^{3}=125,64＜99＜125$,$\therefore 4＜\sqrt[3]{99}＜5$,$\therefore \sqrt[3]{99}$的值在4和5之间，故选A.

6[2025江苏南京调研]下列整数中,与$7-\sqrt {17}$最接近的是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B 【解析】$\because 16＜17＜25,\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{17}＜5$.$\because 4.5^{2}=20.25,\therefore -4.5＜-\sqrt{17}＜-4,\therefore 7-4.5＜7-\sqrt{17}＜7-4,\therefore 2.5＜7-\sqrt{17}＜3$,$\therefore$与$7-\sqrt{17}$最接近的整数为3，故选B.

7 [2025江苏南京期末]下列各数中,比3大且比4小的无理数是(A)
A.$\sqrt {10}$
B.$\sqrt {17}$
C.3.1
D.$\frac {10}{3}$

答案： A 【解析】$\frac{10}{3}$和3.1是有理数，$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}＜\sqrt{17}$,所以比3大且比4小的无理数是$\sqrt{10}$.故选A.

8大小在$\sqrt {2}和\sqrt {5}$之间的整数有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B 【解析】$\because 2＜3＜4＜5,\therefore \sqrt{2}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{5}$,即$\sqrt{2}＜\sqrt{3}＜2＜\sqrt{5}$,$\therefore$在$\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$之间的整数有1个，就是2.故选B.

9若$a= -\sqrt {3^{2}},b= -|-\sqrt {2}|,c= -\sqrt [3]{(-2)^{3}}$,则a,b,c的大小关系是(D)
A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞b＞a$

答案： D 【解析】$a= -\sqrt {3^{2}}=-3$,$b= -|-\sqrt {2}|=-\sqrt {2}$,$c= -\sqrt [3]{(-2)^{3}}=-(-2)=2$,则$c＞b＞a$.故选D.

10比较下列各组数的大小:
$\sqrt {50}$＜$7\frac {1}{2};\frac {1}{2}$＜$\frac {1+\sqrt {3}}{4}.$

答案： ＜ ＜ 【解析】$\because \left(7\frac{1}{2}\right)^{2}=56.25$，且$50＜56.25$,$\therefore \sqrt {50}＜7\frac {1}{2}$.$\because 1＜\sqrt {3}＜2$,$\therefore 2＜1+\sqrt {3}＜3$,$\therefore \frac {1}{2}＜\frac {1+\sqrt {3}}{4}＜\frac {3}{4}$.

11[2025安徽六安质检]一个正方形的面积S的取值范围是$10≤S≤20$,且边长为整数x,则x的值为____4.

答案： 4 【解析】依题意，得$\sqrt{10}＜x＜\sqrt{20}$.又$\because 3＜\sqrt{10}＜x＜\sqrt{20}＜5$,$\therefore$整数$x=4$.故答案为4.

12阅读下列内容,完成问题:
因为$1＜2＜4$,所以$1＜\sqrt {2}＜2$,所以$\sqrt {2}$的整数部分是1,小数部分是$\sqrt {2}-1.$
解决问题:$\sqrt {13}$的整数部分是3,小数部分是$\sqrt{13}-3$.
【拓展一】若$9+\sqrt {13}和9-\sqrt {13}$的小数部分分别是a和b,则$a= $$\sqrt{13}-3$,$b= $$4-\sqrt{13}$.
【拓展二】先阅读,再回答问题:
因为$\sqrt {1^{2}+1}= \sqrt {2}$,且$1＜\sqrt {2}＜2$,所以$\sqrt {1^{2}+1}$的整数部分为1.
因为$\sqrt {2^{2}+2}= \sqrt {6}$,且$2＜\sqrt {6}＜3$,所以$\sqrt {2^{2}+2}$的整数部分为2.
因为$\sqrt {3^{2}+3}= \sqrt {12}$,且$3＜\sqrt {12}＜4$,所以$\sqrt {3^{2}+3}$的整数部分为3.
以此类推,我们会发现$\sqrt {n^{2}+n}$(n为正整数)的整数部分为n,请简要说明理由.

答案： 【解】因为$9＜13＜16$,所以$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$\sqrt{13}$的整数部分是3,小数部分是$\sqrt{13}-3$.故答案为3,$\sqrt{13}-3$.
【拓展一】因为$9+\sqrt{13}$和$9-\sqrt{13}$的小数部分分别是a和b,所以$a=9+\sqrt{13}-9-3=\sqrt{13}-3$,$b=9-\sqrt{13}-5=4-\sqrt{13}$.故答案为$\sqrt{13}-3$,$4-\sqrt{13}$.
【拓展二】$\sqrt{n^{2}+n}$(n为正整数)的整数部分是n.理由如下:因为$\sqrt{n^{2}+n}=\sqrt{n(n+1)}$,而$\sqrt{n^{2}}＜\sqrt{n(n+1)}＜\sqrt{(n+1)^{2}}$,n为正整数,所以$n＜\sqrt{n^{2}+n}＜n+1$,所以$\sqrt{n^{2}+n}$的整数部分是n.故答案为n.