《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1[2025江苏南通期中,中]如图,直线l,m相交于点O,P为这两直线外一点,且OP= 2.8.若点P关于直线l,m对称的点分别是点$P_1,P_2,$则$P_1,P_2$之间的距离可能是( )


A.0
B.5
C.6
D.7

答案：
1.B　[解析]如图,连接OP₁,OP₂,P₁P₂,PP₁,PP₂.
∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P₁,P₂,
∴直线l垂直平分PP₁，直线m垂直平分PP₂,
∴OP₁=OP=OP₂=2.8.根据三角形三边关系定理可知OP₁ - OP₂＜P₁P₂＜OP₁ + OP₂,即0＜P₁P₂＜5.6,故选B.

2[2025河北承德质检,中]如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与点A在直线l的同侧,连接BC,交直线l于点D,点P是直线l上的一个动点(不与点D重合),连接AP,CP,则BC与AP+PC的大小关系是( )


A.BC＞AP+PC
B.BC＜AP+PC
C.BC= AP+PC
D.不能确定

答案：
2.B　[解析]如图，连接BP.
∵直线l是线段AB的垂直平分线,
∴AP=BP,
∴AP+PC=BP+PC.
∵点P不与点D重合,
∴AP+PC=BP+PC＞BC.故选B.

3[2025山东济宁期中,较难]如图,△ABC中,∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D,DM⊥BA的延长线于点M,DN⊥BC于点N.若AB= 3,BC= 7,则AM的长为( )


A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
3.B　[解析]连接AD,CD,如图.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC.
∵DM⊥BA,DN⊥BC,
∴∠DMB=∠DNB=90°.在△BDM和△BDN中,{∠DMB=∠DNB,∠ABD=∠DBC,BD=BD},
∴△BDM≌△BDN(AAS),
∴BM=BN,DM=DN;
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC.在Rt△ADM和Rt△CDN中,{AD=CD,DM=DN},
∴Rt△ADM≌Rt△CDN(HL),
∴AM=CN.
∵AB=3,BC=7,
∴BC - AB=BN+CN - (BM - AM)=CN+AM=2AM=4,
∴AM=2，故选B.

4[2025江苏宿迁质检,中]如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE= 180°,EF⊥AC交AC于F,AC= 6,BC= 4,则AF= ______.

答案：
4.5　[解析]如图,连接AE,BE,过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G.
∵D是AB的中点，DE⊥AB,
∴DE垂直平分线段AB,
∴AE=BE.
∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,
∴∠ACE=∠ECG,
∴CE是∠ACG的平分线.
∵EF⊥AC,EG⊥BC,
∴EF=EG.又
∵CE=CE,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC(HL),
∴CF=CG.在Rt△AEF和Rt△BEG中,{EA=EB,EF=EG},
∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),
∴AF=BG.设CF=CG=x,则AF=AC - CF=6 - x,BG=BC+CG=4+x,
∴6 - x=4+x,解得x=1,
∴AF=6 - 1=5.

5[中]如图,在四边形ABCD中,∠A= ∠B= 90°,AB= 25cm,DA= 15cm,CB= 10cm.动点E从A点出发,以2cm/s的速度向B点移动,设移动的时间为xs.
(1)当x为何值时,点E在线段CD的垂直平分线上?并说明理由.
(2)在(1)的条件下,判断DE与CE的位置关系,并说明理由.

答案： 5.[解]
(1)当x=5时,点E在线段CD的垂直平分线上.理由：当x=5时,AE=2×5=10(cm).
∵AB=25cm,DA=15cm,CB=10cm,
∴BE=AD=15cm,AE=BC=10cm.在△ADE和△BEC中,{AD=BE,∠A=∠B,AE=BC},
∴△ADE≌△BEC(SAS),
∴DE=CE,
∴点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上.
(2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由：
∵△ADE≌△BEC,
∴∠ADE=∠CEB.
∵∠A=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∴∠AED+∠CEB=90°,
∴∠DEC=180°−(∠AED+∠CEB)=90°,
∴DE⊥CE.

6核心素养推理能力[2025山东青岛期中,较难]对于几何图形,我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究,并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究.观察、实验、归纳、类比、猜想、推理是我们常用的探究方法.
【定义】
如图(1),在四边形ABCD中,BA= BC,DA= DC,我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫作筝形,不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线,如线段AC,BD就是它的对角线.

【性质】
(1)请结合图(1),写出两条筝形ABCD具有的性质(如BA= BC).
性质1:______;
性质2:______.
【判定】
(2)下列条件能判定四边形ABCD(AC与BD的交点为O)是筝形的有______.(将所有正确的序号填在横线上)
①AB= BC且AD= CD;②∠BAD= ∠BCD;③AC⊥BD且OA= OC;④∠ABD= ∠CBD.
【应用】
(3)如图(2),在筝形ABCD中,AB= AD,BC= CD,请利用无刻度的直尺和圆规,在筝形ABCD内部找一点P,连接PB,PD,使折线B-P-D恰好将筝形ABCD的面积分为相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
6.
(1)∠BAD=∠BCD　AC⊥BD(两个空答案不唯一)
[解]
(2)根据筝形定义知由①AB=BC且AD=CD能判定四边形ABCD是筝形,故①正确.由②∠BAD=∠BCD和④∠ABD=∠CBD均不能判定四边形ABCD是筝形.
∵AC⊥BD且OA=OC,
∴BD垂直平分AC,
∴AB=BC,AD=CD,
∴四边形ABCD是筝形,
∴由③AC⊥BD且OA=OC能判定四边形ABCD是筝形.故答案为①③.
(3)如图所示.