《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025江苏南京期中]如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向行驶,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向行驶,离开港口A$\frac{3}{4}$小时后,两船相距( )


A.15海里
B.20海里
C.35海里
D.40海里

答案：
1.A [解析]如图,点B,C为两船离开港口A$\frac{3}{4}$小时后的位置.
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向,
∴∠BAC = 90°.$\frac{3}{4}$小时后，两船分别行驶了16×$\frac{3}{4}$ = 12(海里)，12×$\frac{3}{4}$ = 9(海里)，
∴根据勾股定理得BC = $\sqrt{12^{2}+9^{2}}$ = 15(海里)，
∴两船相距15海里.故选A.

2 [2024江苏南京建邺区质检]小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现绳子刚好拉直且下端刚好接触地面,则旗杆的高度为( )

A.13m
B.12m
C.10m
D.8m

答案：
2.B [解析]如图，设旗杆AB的高度为xm，则绳子AC的长为(x + 1)m.由题意得绳子下端拉开的距离BC = 5m.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC² + AB² = AC²，即5² + x² = (x + 1)²，解得x = 12，即旗杆的高度为12m.故选B.
关键点拨：解求几何体表面上最短路线长的问题时，最关键的是要将立体图形问题转化为平面图形问题，然后连接起点与终点，利用勾股定理求出最短路线长.
思路分析：根据行驶方向可知两船行驶路线的夹角为直角，然后根据路程 = 速度×时间，求得两船行驶的距离，再根据勾股定理即可求得两船之间的距离.

3 [2025江苏宿迁质检]一棵大树在一次强台风中折断倒下,大树折断前高度为18m,倒下后树顶落在距树根部大约12m处,则这棵大树离地面约______米处折断。

答案：
3.5 [解析]如图,由题意知AB + BC = 18m，AC = 12m.设AB = xm，则BC = (18 - x)m.
∵∠BAC = 90°，
∴AB² + AC² = CB²，
∴x² + 12² = (18 - x)²，解得x = 5，
∴这棵大树离地面约5m处折断，故答案为5.

4 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米。若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为______米。

2.2

答案： 4.2.2 [解析]由题意得A'B = AB.在Rt△ACB中，
∵∠ACB = 90°，BC = 0.7米，AC = 2.4米，
∴AB² = 0.7² + 2.4² = 6.25.在Rt△A'BD中，
∵∠A'DB = 90°，A'D = 2米，
∴BD² + A'D² = A'B²，
∴BD² + 2² = 6.25，
∴BD² = 2.25.
∵BD＞0，
∴BD = 1.5米，
∴CD = BC + BD = 0.7 + 1.5 = 2.2(米).故答案为2.2.

5 如图,铁路AB两旁有两城分别在C,D处,为推动经济发展,他们都要求在距自己城市最近的A,B处建立火车站,经协商,铁道部门最后在与C,D距离相等的E处修建了一个火车站。已知CA= 10km,DB= 30km,AB= 50km。问：AE,BE的长各是多少？

答案： 5.[解]由题意知△ACE和△BDE都是直角三角形，并且CE = DE.因为CA = 10km，DB = 30km，AB = 50km，所以设AE = xkm，则BE = (50 - x)km，所以10² + x² = 30² + (50 - x)²，解得x = 33，所以AE = 33km，BE = 17km.故AE长为33km，BE长为17km.

6 新素材[2025山西晋中期末]2024年9月22日是第七届中国农民丰收节,小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm,高为30cm的圆柱形粮仓模型,如图,现要在此模型的侧面贴彩色装饰带,使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C,B为AC的中点),则装饰带的长度最短为( )


A.30cm
B.70cm
C.40cm
D.50cm

答案：
6.D [解析]示意图如图所示.由题意得AD = 2×20 = 40(cm)，CD = 30cm，
∴AC = $\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}$ = $\sqrt{40^{2}+30^{2}}$ = 50(cm).故选D.

7 [2024重庆南岸区期末]如图,一个长方体盒子,其中AB= 9,BC= 3,M为AB上靠近A的三等分点,在大长方体盒子上有一个小长方体盒子,EC= 6,CG= 1,CF= 4。一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,那么它爬行的最短路程为______。

答案：
7.10 [解析]如图，将面ABCD，CEIG，HIGN展开在同一个平面内，连接MN，则MN为最短路径.由题意知BM = 6，GN = 4，∠B = 90°，
∴BN = BC + CG + GN = 8.由勾股定理得MN = $\sqrt{BM^{2}+BN^{2}}$ = 10，故答案为10.