《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2024 江苏连云港调研]如图,AC,BD 相交于点 O,且 OA= OD,若用“SAS”说明△AOB≌△DOC,则还需添加的一个条件为(B)

A.∠A= ∠D
B.OB= OC
C.∠C= ∠D
D.AB= CD

答案： B 【解析】还需添加的条件为 OB = OC.
∵ OA = OD，∠AOB = ∠DOC，OB = OC，
∴ △AOB≌△DOC(SAS). 故选 B.

2 下列图形中全等的两个三角形是(A)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： A 【解析】在△ABC 和△EFD 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=EF,\\ ∠A=∠E,\\ AC=DE,\end{array}\right.$
∴ △ABC≌△EFD(SAS)，
∴ 全等的两个三角形是①②. 故选 A.

3 [2025 浙江杭州期中]如图,在△ABE 和△DCF 中,∠B= ∠C,AB= DC,若要利用 SAS 证明△ABE≌△DCF,还需要添加一个条件：BE=CF(或 BF=CE)。(只填一个即可)

答案： BE=CF(或 BF=CE) 【解析】若要利用 SAS 证明△ABE≌△DCF，则在△ABE 和△DCF 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠B=∠C,\\ BE=CF,\end{array}\right.$
∴ 要证明△ABE≌△DCF，还需要添加一个条件：BE=CF 或 BF=CE. 故答案为 BE=CF(或 BF=CE).

4 [2024 湖北武汉期末]如图,在△ABC 和△CDE 中,AC= BC,CD= CE,∠ACB= ∠DCE= 35°,BD 与 AE,CE 分别相交于点 F,G,则∠AFD= ____145°。

答案： 145° 【解析】
∵ ∠ACB = ∠DCE，
∴ ∠ACE = ∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中，$\left\{\begin{array}{l} CA=CB,\\ ∠ACE=∠BCD,\\ CE=CD,\end{array}\right.$
∴ △ACE≌△BCD(SAS)，
∴ ∠AEC = ∠BDC.
∵ ∠EGD = ∠EFD + ∠AEC = ∠ECD + ∠BDC，
∴ ∠EFD = ∠ECD = 35°，
∴ ∠AFD = 180° - 35°=145°. 故答案为 145°.

5 [2024 江苏扬州广陵区质检]如图所示,A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C 在同一条东西走向的公路的沿线上,BD= DC= 1km,村庄 A,C 和村庄 A,D 间也有公路相连,且公路 AD 是南北走向,AC= 3km,只有 A,B 之间由于间隔了一个小湖泊,所以无直接相连的公路。现决定在湖面上造一座斜拉桥 EF,测得 AE= 1.2km,BF= 0.7km,那么建造的斜拉桥 EF 长至少为1.1km。

答案： 1.1 【解析】由题意知∠BDA = ∠CDA = 90°.
∵ 在△ADB 和△ADC 中，$\left\{\begin{array}{l} DB=DC,\\ ∠ADB=∠ADC,\\ AD=AD,\end{array}\right.$
∴ △ADB≌△ADC(SAS)，
∴ AB = AC = 3 km，
∴ 建造的斜拉桥 EF 长至少为 3 - 1.2 - 0.7 = 1.1(km). 故答案为 1.1.

6 [2025 浙江杭州质检]如图,AB= AC,F,E 分别是 AB,AC 的中点。求证：△ABE≌△ACF。

答案： 【证明】
∵ F，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴ AF = $\frac{1}{2}$AB，AE = $\frac{1}{2}$AC.
∵ AB = AC，
∴ AF = AE. 在△ABE 与△ACF 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠A=∠A,\\ AE=AF,\end{array}\right.$
∴ △ABE≌△ACF(SAS).

7 如图,四边形 ABCD 中,AB= BC= 2CD,AB//CD,∠C= 90°,E 是 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 F,连接 DE。
(1)求证：△ABE≌△BCD。
(2)判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系,并说明理由。

答案：
(1)【证明】
∵ AB//CD，
∴ ∠ABE + ∠C = 180°.
∵ ∠C = 90°，
∴ ∠ABE = 90° = ∠C.
∵ E 是 BC 的中点，
∴ BC = 2BE.
∵ BC = 2CD，
∴ BE = CD. 在△ABE 和△BCD 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ ∠ABE=∠C,\\ BE=CD,\end{array}\right.$
∴ △ABE≌△BCD(SAS).
(2)【解】AE = BD 且 AE⊥BD. 理由如下：由
(1)得△ABE≌△BCD，
∴ AE = BD，∠BAE = ∠CBD.
∵ ∠ABF + ∠CBD = 90°，
∴ ∠ABF + ∠BAE = 90°，
∴ ∠AFB = 90°，
∴ AE⊥BD.

8 如图,在△ABC 中,AB= AC,且 CD= BE,△ADC 与△AEB 全等吗？若全等,请证明；若不一定全等,请说明理由。

答案： 【解】△ADC 与△AEB 不一定全等. 理由：在△ABE 与△ACD 中，已知 AB = AC，BE = CD，∠A = ∠A，不能判定△ADC 与△AEB 全等，即“SSA”不能作为两个三角形全等的判定方法.