《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025 江苏苏州质检]有下列函数:①$y = \pi x$;②$y = 2x - 1$;③$y = \frac{1}{x}$;④$y = 3(2x^{2} - 2x) - 6x^{2}$;⑤$y = 3x - \frac{1}{x}$;⑥$y = x^{2} - 1$,其中是一次函数的有(B)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 1.B 【解析】因为一次函数的一般形式为y=kx+b(其中k,b是常数且k≠0),所以①②④是一次函数,故选B.

2 若函数$y = (m + 1)\cdot x^{m^{2}} + 3$是 y 关于 x 的一次函数,则$m = $1.

答案： 1. 首先明确一次函数的定义：
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k\neq0$，$k$，$b$为常数），对于函数$y=(m + 1)x^{m^{2}}+3$，根据一次函数定义可得：
指数$m^{2}=1$，且系数$m + 1\neq0$。
2. 然后解方程$m^{2}=1$：
由$m^{2}=1$，根据平方根的定义$x^{2}=a(a\geq0)$时，$x=\pm\sqrt{a}$，这里$a = 1$，则$m=\pm1$。
3. 接着考虑系数条件：
又因为$m + 1\neq0$，即$m\neq - 1$。
综上，$m = 1$。

3 [2024 湖南益阳期末]已知函数$y = (m - 2)x^{3 - |m|} + m + 7$.
(1)当 m 为何值时,y 是 x 的一次函数?
(2)若函数是 y 关于 x 的一次函数,则 x 为何值时,y 的值为 3?

答案： $(1)$求$m$的值使得$y$是$x$的一次函数
解：
根据一次函数的定义$y = kx + b$（$k\neq0$，$k$、$b$为常数），对于函数$y=(m - 2)x^{3-|m|}+m + 7$，可得：
$\begin{cases}3-\vert m\vert=1\\m - 2\neq0\end{cases}$
解$3-\vert m\vert=1$：
移项可得$\vert m\vert=3 - 1=2$，则$m=\pm2$。
结合$m - 2\neq0$（即$m\neq2$）：
所以$m=-2$。
$(2)$求$x$的值使得$y = 3$
解：
当$m=-2$时，函数为$y=(-2 - 2)x+(-2)+7$，即$y=-4x + 5$。
当$y = 3$时，代入$y=-4x + 5$可得：
$3=-4x + 5$
移项：$4x=5 - 3$，即$4x=2$
两边同时除以$4$：$x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{m=-2}$；$(2)$$\boldsymbol{x = \frac{1}{2}}$。

4 [2023 江苏连云港期末]下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是(A)
A.$y = \frac{1}{2}x$
B.$y = 5x - 1$
C.$y = x^{2}$
D.$y = \frac{3}{x}$

答案： 4.A 【解析】A选项,y=$\frac{1}{2}$x,是正比例函数,故该选项符合题意;B选项,y=5x-1,是一次函数,不是正比例函数,故该选项不符合题意;C选项,y=x^{2},x的次数不为1,不是正比例函数,故该选项不符合题意;D选项,y=$\frac{3}{x}$,x的次数不为1,不是正比例函数,故该选项不符合题意.故选A.

5 若函数$y = (k - 2)x + 2k + 1$是 y 关于 x 的正比例函数,则 k 的值是-$\frac{1}{2}$.

答案： 5.-$\frac{1}{2}$ 【解析】
∵函数y=(k-2)x+2k+1是y关于x的正比例函数,
∴k-2≠0且2k+1=0,解得k=-$\frac{1}{2}$.故答案为-$\frac{1}{2}$.

6 新考向跨学科综合[2025 江苏宿迁调研]一段导线,在$0^{\circ}C$时的电阻为 2 欧,温度每增加$1^{\circ}C$,电阻增加 0.008 欧,那么电阻 R(欧)与温度 t($^{\circ}C$)的函数关系式为(B)
A.$R = - 1.992t + 2$
B.$R = 0.008t + 2$
C.$R = 2.008t + 2$
D.$R = 2t + 2$

答案： 6.B 【解析】由题意得R=0.008t+2.故选B.

7 [2025 浙江杭州期中]某人购进一批苹果到市场上零售,已知卖出苹果数量 x(千克)与售价 y(元)的关系如下表.
|数量 x(千克)|1|2|3|4|5|
|售价 y(元)|$3 + 0.1$|$6 + 0.2$|$9 + 0.3$|$12 + 0.4$|$15 + 0.5$|
则当卖出苹果数量为 10 千克时,售价 y 为31元.

答案： 7.31元 【解析】由题表可得出y=3x+0.1x=3.1x.当x=10时,y=3.1×10=31(元),故答案为31元.

某工程队承建一条长为 60 km 的乡村公路,预计工期为 120 天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度 y(km)与施工时间 x(天)之间的关系式为$y = $60-$\frac{1}{2}$x.

答案： 8.60-$\frac{1}{2}$x 【解析】由题意,得工程队每天修建60÷120=$\frac{1}{2}$(km)长的公路,所以还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=60-$\frac{1}{2}$x.故答案为60-$\frac{1}{2}$x.

9 [2025 福建宁德期中]某电信公司手机的 A 套餐收费标准:不管通话时间多长,每月必须缴月租费 18 元,另外,通话费用按 0.15 元/min 计;B 套餐收费标准:不收月租费,但通话费用按 0.2 元/min 计.(不足 1 min 按 1 min 计)
(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)(x 为整数)之间的关系式.
(2)若每月平均通话时间为 300 min,你选择哪种套餐? 并说明理由.

答案： 9.【解】
$(1)由题意可得A套餐:y_{A}=18+0.15x,B套餐:y_{B}=0.2x,所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)(x为整数)之间的关系式分别为y_{A}=18+0.15x,y_{B}=0.2x.$
$(2)B套餐.当x=300时,y_{A}=0.15×300+18=63,y_{B}=0.2×300=60,60＜63,所以选B套餐更优惠.$