《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1[2024江苏南通质检]不能判定两个直角三角形全等的条件是 (A)
A.两个锐角对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等

答案： A [解析]A选项，全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意;B选项，符合SAS的判定定理，故本选项正确，不符合题意;C选项，符合AAS的判定定理，故本选项正确，不符合题意;D选项，符合HL的判定定理，故本选项正确，不符合题意。故选A。

2[2024江苏连云港调研]如图,在△ABC中,∠C= 90°,DE⊥AB于D,交AC于点E,若BC= BD,AC= 6cm,BC= 8cm,AB= 10cm,则△ADE的周长是______cm.

答案：
8 [解析]连接BE,如图。
∵∠C = 90°，DE⊥AB于D，
∴∠C = ∠BDE = 90°。在Rt△BCE与Rt△BDE中，{BE = BE，BC = BD}，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)，
∴DE = CE。
∵AB = 10cm，BC = 8cm，AC = 6cm，
∴△ADE的周长为DE + AE + AD = CE + AE + AB - BD = AC + AB - BC = 6 + 10 - 8 = 8(cm)，故答案为8。

3[2025江苏宿迁质检]如图,AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B,C,AD= AE,AC= AB,BD与CE交于点F.连接AF,则图中共有5对全等三角形.

答案： 5 [解析]
∵AB⊥DB，AC⊥EC，
∴∠ACE = ∠ABD = 90°。在Rt△AEC与Rt△ADB中，{AE = AD，AC = AB}，
∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL)，
∴∠ADB = ∠AEC，DB = CE。在Rt△AFC与Rt△AFB中，{AF = AF，AC = AB}，
∴Rt△AFC≌Rt△AFB(HL)，
∴CF = BF，
∴DF = EF。在△DCF与△EBF中，{CF = BF，∠CFD = ∠BFE，DF = EF}，
∴△DCF≌△EBF(SAS)，
∴CD = BE。在△ADC与△AEB中，{AD = AE，AC = AB，DC = EB}，
∴△ADC≌△AEB(SSS)。在△AFD与△AFE中，{AD = AE，AF = AF，DF = EF}，
∴△AFD≌△AFE(SSS)，
∴共有5对全等三角形，故答案为5。

4[2024山东东营垦利区期末]如图,已知∠A= ∠D= 90°,E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB= CD,BE= CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

答案： [证明]
∵BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，即BF = CE。
∵∠A = ∠D = 90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形。在Rt△ABF和Rt△DCE中，{BF = CE，AB = CD}，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)。

5[2025江苏泰州期中]图(1)是Rt△ABC,其中∠ABC= 90°,图(2)是嘉琪在已有∠MB'N= 90°的情况下,画Rt△A'B'C',使Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的部分过程,其依据是 (D)
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.HL

答案： D [解析]由作图可知B'C' = BC，A'C' = AC。又
∵∠MB'N = ∠ABC = 90°，
∴Rt△A'B'C'≌Rt△ABC(HL)，故选D。

6[2025湖南长沙期末]如图,有两个长度相等的滑梯BC,EF靠在一面竖直的墙上.已知AC= DF,当DF= 3,DE= 4,AD= 1时,求BF的长度.

答案： [解]根据题意，得BC = EF，AC = DF，∠BAC = ∠EDF = 90°，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴AB = DE = 4，
∴BF = AB + AD + DF = 4 + 1 + 3 = 8。
答:BF的长度为8。

7[2025江苏南京调研]嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度,采用了如图所示的方法：
①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A,末端落在地面C处；
②把竹竿顶端沿AB下滑至点D,使BD=BC,此时竹竿末端落在地面E处；
③测得EB的长度,就是AB的高度.
(1)请补全上述方法.
(2)求证：AB= EB.

(2)[证明]由题意得，∠ABC = ∠EBD = 90°。在Rt△ABC和Rt△EBD中，{AC = ED，BC = BD}，∴Rt△ABC≌Rt△EBD(HL)，∴AB = EB。

答案：
(1)[解]由题意可知BD = BC，故答案为BC。
(2)[证明]由题意得，∠ABC = ∠EBD = 90°。在Rt△ABC和Rt△EBD中，{AC = ED，BC = BD}，
∴Rt△ABC≌Rt△EBD(HL)，
∴AB = EB。