《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025 陕西西安质检,中]如图是一个圆柱形油罐示意图,已知油罐的底面圆的周长是 12 米,高是 5 米,要从点 A 起环绕油罐建梯子,梯子的顶端正好到达点 A 的正上方点 B 处,则梯子最短是多长?

答案：
【解】如图,将圆柱侧面展开,连接AB.根据两点之间线段最短可知梯子最短是AB=$\sqrt{12^{2}+5^{2}}$=13(米).
答:梯子最短是13米.

2 [2025 江苏南通期末,中]如图是一个供滑板爱好者使用的 U 型池的示意图,该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的竖直截面是半径为 4 m 的半圆,其边缘$AB= CD= 20m$,点 E 在 CD 上,$CE= 4m$,一滑行爱好者从 A 点滑到 E 点,则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计,π取 3)

答案：
【解】如图,中间可供滑行部分展开图为长方形ABCD,滑行的最短距离是AE的长,作EF⊥AB于F,则四边形CBFE是长方形,
∴EF=BC=4×2×3×$\frac{1}{2}$=12(m),FB=CE=4m,
∴AF=20 - 4=16(m),
∴AE=$\sqrt{12^{2}+16^{2}}$=20(m),
∴他滑行的最短距离为20m.

3 [2025 江西景德镇期中,较难]如图(1),已知圆柱底面的周长为 12,圆柱的高为 8,在圆柱的侧面上过点 A,C 嵌有一圈最短的金属丝.

(1)现将圆柱侧面沿 AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是____. (填选项)

(2)如图(1),求最短的金属丝的长度.
(3)如图(2),若将金属丝从点 B 绕四圈到达点 A,则所需金属丝最短长度是多少?

答案：

(1)
∵圆柱的侧面展开图为长方形,过A,C的金属丝最短,
∴应为两条线段,且有公共点C.故答案为A.
(2)由
(1)知这圈金属丝最短为侧面展开图中2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为12,圆柱的高为8,
∴2AC=2$\sqrt{8^{2}+(\frac{12}{2})^{2}}$=20,
∴最短的金属丝的长度为20.
(3)若将金属丝从点B绕四圈到达点A,其侧面展开图如图所示(BB'=12,A'B'=8,B'C=2),则所需金属丝最短长度是BC长度的4倍,即4$\sqrt{12^{2}+2^{2}}$=4$\sqrt{148}$.