《2025年初中必刷题八年级数学上册苏科版》

1 [2025山东淄博一模]如图,$\triangle ACE\cong\triangle DBF$,$\angle A= 67^{\circ}$,$\angle F= 48^{\circ}$,则$\angle ACE$的度数为(C)

A.$76^{\circ}$
B.$67^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： C 【解析】
∵ △ACE≌△DBF，
∴ ∠F=∠E=48°，
∴ ∠ACE=180° - ∠A - ∠E=180° - 67° - 48°=65°，故选 C.

2 [2024吉林长春绿园区质检]小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点,根据下列各图中圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到此点的是(B)

答案： B 【解析】到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，选项 B 满足条件.故选 B.

3 [2025河北邢台期中]如图,在$\triangle ABC$中,$\triangle ADB\cong\triangle CDE$,则下列结论不一定正确的是( )


A.$BD= DE$
B.$AB\perp CE$
C.$AB= CE$
D.$AE= DE$

答案：
D 【解析】如图，延长 CE 交 AB 于 F.
∵ △ADB≌△CDE，
∴ BD=DE，AB=CE，∠BAD=∠ECD，∠ADB=∠CDE，故选项 A、C 正确，不符合题意.
∵ ∠ADB+∠CDE=180°，
∴ ∠ADB=∠CDE=90°，
∴ ∠BAD+∠B=90°，
∴ ∠ECD+∠B=90°，
∴ ∠CFB=180° - (∠FCB+∠B)=90°，即 AB⊥CE，故选项 B 正确，不符合题意.AE 和 DE 不一定相等，故选项 D 错误，符合题意.故选 D.

如图,$\triangle ABC$中,$AB= AC$,把$\triangle ABC沿线段DE$折叠,使点$B落在点F$处,若$AC// DE$,$\angle A= \alpha$,则$\angle CEF$的度数为(A)
A.$\alpha$
B.$90^{\circ}-\alpha$
C.$90^{\circ}+\alpha$
D.$180^{\circ}-2\alpha$

答案： A 【解析】
∵ ∠A=α，AB=AC，
∴ ∠C=$\frac{180° - α}{2}$=90° - $\frac{1}{2}$α.
∵ AC//DE，
∴ ∠DEB=∠C=90° - $\frac{1}{2}$α.
∵ 把△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 B 落在点 F 处，
∴ ∠DEB=∠DEF=90° - $\frac{1}{2}$α，
∴ ∠CEF=180° - ∠DEB - ∠DEF=180° - 2(90° - $\frac{1}{2}$α)=α.故选 A.

5 [2024江苏无锡江阴调研]如图,在五边形$ABCDE$中,$\angle B= \angle E= 90^{\circ}$,在$BC$,$DE上分别找一点M$,$N$,使得$\angle AMN+\angle ANM= 88^{\circ}$,当$\triangle AMN$的周长最小时,$\angle BAE$的度数为( )


A.$136^{\circ}$
B.$96^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$84^{\circ}$

答案：
A 【解析】如图，作点 A 关于 BC 的对称点 P，关于 DE 的对称点 Q，连接 PQ 与 BC 相交于点 M，与 DE 相交于点 N，则 AM=PM，AN=QN，
∴ ∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
∴ △AMN 周长为 AM+MN+AN=PM+MN+QN≥PQ，
∴ 当 P，M，N，Q 在一条直线上时，PQ 的长度即为△AMN 周长的最小值.
∵ ∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，
∴ ∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=88°，
∴ ∠P+∠Q=44°，
∴ ∠BAE=136°.故选 A.

6 如图,在等边$\triangle ABC$中,$D$,$E分别为AB$,$AC$边上的动点,$BD= 2AE$,连接$DE$,以$DE为边在\triangle ABC内作等边\triangle DEF$,连接$CF$,当点$D从点A向点B$运动(不运动到点$B$)时,$\angle ECF$大小的变化情况是( )


A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小

答案：
A 【解析】在 AC 上截取 CN=AE，连接 FN，如图所示.
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A=60°，AB=AC.
∵ BD=2AE，
∴ AD=EN.
∵ △DEF 是等边三角形，
∴ DE=EF，∠DEF=60°.
∵ ∠ADE=180° - ∠A - ∠AED=180° - 60° - ∠AED=120° - ∠AED，∠NEF=180° - ∠DEF - ∠AED=180° - 60° - ∠AED=120° - ∠AED，
∴ ∠ADE=∠NEF.在△ADE 和△NEF 中，{AD=EN，∠ADE=∠NEF，DE=EF}，
∴ △ADE≌△NEF（SAS），
∴ AE=FN，∠FNE=∠A=60°，
∴ FN=CN，
∴ ∠NCF=∠NFC.
∵ ∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°，
∴ ∠NCF=30°，即∠ECF=30°.故选 A.

7 [2025福建泉州期中]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,点$D在边AB$上,$AD= AC$,点$E在BC$边上,$CE= BD$,过点$E作EF\perp CD交AB于点F$,若$AF= 2$,$BC= 8$,则$DF$的长为( )


A.$3.8$
B.$4$
C.$4.2$
D.$5$

答案：
B 【解析】延长 AC 到点 G，使 AG=AB，连接 BG，延长 CA，EF 交于点 H，设 EF 和 CD 交于点 K，如图.设∠BCD=α.
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACD=90° - α.
∵ AD=AC，
∴ ∠ADC=∠ACD=90° - α，
∴ ∠CAB=180° - 2∠ACD=2α，
∴ ∠ABC=90° - 2α.
∵ EF⊥CD，
∴ ∠CKF=90°，
∴ ∠DFK=90° - (90° - α)=α.
∵ ∠CEF 是△BEF 的外角，
∴ ∠CEF=∠ABC+∠DFK=90° - α.
∵ AD=AC，AG=AB，
∴ ∠ABG=∠G=$\frac{1}{2}$×(180° - ∠CAB)=90° - α，BD=CG=CE，
∴ ∠G=∠CEF.
∵ ∠H+∠DCH=90°，∠BCD+∠DCH=90°，
∴ ∠H=∠BCD=α.
∵ ∠CAB=2α，
∴ ∠AFH=α，
∴ ∠H=∠AFH，
∴ AH=AF=2.在△CEH 和△CGB 中，{∠CEH=∠G，CE=CG，∠ECH=∠GCB=90°}，
∴ △CEH≌△CGB（ASA），
∴ CH=CB=8，
∴ DF=AD - AF=AC - AH=CH - 2AH=8 - 4=4.故选 B.

如图,$\triangle ABC的外角\angle ACF$,$\angle EAC的平分线CP$,$AP交于点P$,连接$BP$,过点$P作PM\perp BE$,$PN\perp BF$,垂足分别为$M$,$N$。下列结论中正确的个数是( )D


A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： D 【解析】过 P 作 PQ⊥AC 于 Q.
∵ ∠ACF，∠EAC 的平分线 CP，AP 交于点 P，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴ PM=PQ，PQ=PN，
∴ PM=PN，
∴ P 在∠ABC 的平分线上，即 BP 平分∠ABC，故①正确.
∵ PM⊥BE，PN⊥BF，PQ⊥AC，
∴ ∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°.在 Rt△PMA 和 Rt△PQA 中，{PA=PA，PM=PQ}，
∴ Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），
∴ ∠MPA=∠QPA，同理 Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴ ∠QPC=∠NPC，
∴ ∠MPN=2∠APC.
∵ ∠PMA=∠PNC=90°，
∴ ∠ABC+∠MPN=360° - 90° - 90°=180°，
∴ ∠ABC+2∠APC=180°，故②正确.
∵ CP 平分∠FCA，BP 平分∠ABC，
∴ ∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，∠PCN=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠CPB，
∴ ∠ABC+∠CAB=2($\frac{1}{2}$∠ABC+∠CPB)，
∴ ∠CAB=2∠CPB，故③正确.
∵ Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴ S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确.即正确的个数是 4 个，故选 D.

9 [2024江苏徐州质检]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C= 70^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$E是AC$上一点,且$\angle ADE= \angle AED$,则$\angle CDE$的度数是____10°。

答案： 10° 【解析】
∵ ∠B=∠C=70°，
∴ ∠BAC=180° - ∠B - ∠C=40°.
∵ AD 平分∠BAC，
∴ ∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∴ ∠ADC=180° - ∠CAD - ∠C=90°.
∵ AD=AE，
∴ ∠ADE=∠AED=$\frac{1}{2}$(180° - ∠CAD)=80°，
∴ ∠CDE=∠ADC - ∠ADE=10°.故答案为 10°.