《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1. 如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(-1,1),第2次接着运动到点(-2,0),第3次接着运动到点(-3,2),…,按这样的运动规律,经过第2025次运动后,动点P的坐标是(B).

A.(2025,0)
B.(-2025,1)
C.(-2025,0)
D.(-2025,2)

答案： B

2. (2024·甘州中考)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,0),…,$那么点$A_2₀_2₀$的坐标为______(1010,0).

答案： (1010,0)

3. (2024·绥化中考)如图,已知$A_1(1,-√3),A_2(3,-√3),A_3(4,0),A_4(6,0),A_5(7,√3),A_6(9,√3),A_7(10,0),A_8(11,-√3),…,$依此规律,则点$A_2₀_2_4$的坐标为______(2891,-√3).

答案： (2891,-√3)

4. 在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的"伴侣点".在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴,点A(-1,a),点B(b,2a),点C(-1/2,a-1),将三角形ABC进行平移,平移后点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F.
(1)试判断点A是否是直线l的"伴侣点"?请说明理由.
(2)若点F刚好落在直线l上,F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且△MFD的面积为1/12,试判断点B是否是直线l的"伴侣点"?请说明理由.

答案：
(1)不是.理由如下:
∵点 A 的坐标为(-1,a),
∴点 A 到直线 l 的距离为 2.
又2＞1,
∴点 A 不是直线 l 的"伴侣点".
(2)点 B 是直线 l 的"伴侣点".理由如下:
∵C(-1/2,a-1),F(1,a+b),
∴平移后的对应点横坐标增加了3/2,纵坐标增加了b+1,
∴D(1/2,a+b+1),E(b+3/2,2a+b+1).
∵点 E 落在 x 轴上,
∴2a+b+1=0.
∵△MFD 的面积为1/12,
∴1/2×1/2×|a+b|=1/12,
∴a+b=±1/3.
当a+b=1/3时,解得a=-4/3,b=5/3,此时点 B 的坐标为(5/3,-8/3),点 B 是直线 l 的"伴侣点";
当a+b=-1/3时,解得a=-2/3,b=1/3,此时点 B 的坐标为(1/3,-4/3),点 B 是直线 l 的"伴侣点".