《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

8 如图,点 E,F,G,Q,H 在一条直线上,且 EF= GH,我们知道按如图所作的直线 l 为线段 FG 的垂直平分线. 下列说法正确的是(A).

A.l 是线段 EH 的垂直平分线
B.l 是线段 EQ 的垂直平分线
C.l 是线段 FH 的垂直平分线
D.EH 是直线 l 的垂直平分线

答案： A

9 (2025·重庆渝北区期中)如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D.
(1)用尺规完成以下基本作图：作 AD 的垂直平分线分别与 AB,AC,AD 交于点 E,F,H；(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)所作的图形中,连接 DE,DF,完成下面证明 HE= HF 的过程.
证明：∵∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,
∴∠BAD= ①______.
∵EF 垂直平分 AD,
∴∠AHF= ∠DHE= 90°,
AH= ②______,
③______,
∴∠BAD= ∠ADE,
∴∠CAD= ∠ADE,
∴△AHF≌④______(ASA),
∴HE= HF.

答案：

(1)如图，直线 EF 即为所求.
(2)∠CAD　DH　AE=DE　△DHE
解题关键 本题考查了作图—基本作图、角平分线定义、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键.

10 中考新考法 开放探究(2025·广西防城港防城区期中)
[概念理解]
如图(1),在四边形 ABCD 中,AD= CD,AB= CB. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
[性质探究]
(1)如图(1),连接筝形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,试探究筝形 ABCD 的性质,并填空：
对角线 AC,BD 的位置关系是：AC⊥BD；
AO 与 CO 的数量关系是：AO=CO.
[知识应用]
如图(2),秀秀想要做一个“筝形”风筝,她先固定中间的“十字架”,再确定四周.
(2)①从数学的角度看,秀秀确定“十字架”对角线 EG 和 HF 时应满足的条件是EG 垂直平分 HF；
②借助图(2)以及①中所写条件,说明四边形 EHGF 是个“筝形”.
∵EG 垂直平分 HF，
∴EH=EF,GH=GF，
∴四边形 EHGF 是个“筝形”.
[应用拓展]
(3)在“筝形”风筝 EHGF 中,已知 EG= 60 cm,HF= 40 cm,求“筝形”风筝 EHGF 的面积.
∵四边形 EHGF 是筝形，
∴EG⊥HF，
∴“筝形”风筝 EHGF 的面积=△EHF 的面积+△HGF 的面积= $\frac{1}{2}$HF·EI+$\frac{1}{2}$HF·IG=$\frac{1}{2}$HF·(EI+IG)=$\frac{1}{2}$HF·EG=$\frac{1}{2}$×40×60=1200(cm²).

答案：
(1)AC⊥BD　AO=CO
(2)①EG 垂直平分 HF
②
∵EG 垂直平分 HF，
∴EH=EF,GH=GF，
∴四边形 EHGF 是个“筝形”.
(3)
∵四边形 EHGF 是筝形，
∴EG⊥HF，
∴“筝形”风筝 EHGF 的面积=△EHF 的面积+△HGF 的面积= $\frac{1}{2}$HF·EI+$\frac{1}{2}$HF·IG=$\frac{1}{2}$HF·(EI+IG)=$\frac{1}{2}$HF·EG=$\frac{1}{2}$×40×60=1200(cm²).
归纳总结 本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的面积，正确地理解筝形是解题的关键.