《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 教材 P90 尝试·改编(2025·广东清远期中)我国是最早了解勾股定理的国家之一,据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”。下面四幅图中,不能证明勾股定理的是(C)。
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答案： C

赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形。图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形,其面积称为朱实和黄实。如图,设每一个勾股形的两条直角边长分别为 a 和 b,若 ab= 8,且 $a^{2}+b^{2}= 25$,则黄实为(D)。
A.36
B.25
C.16
D.9
]

答案： D

3 (2025·杭州拱墅区模拟)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”。如图是由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 $S_{1},S_{2},S_{3}$,若 $S_{1}+S_{2}+S_{3}= 21$,则 $S_{2}$ 的值是(D)。
A.9.5
B.9
C.7.5
D.7

答案： D

4 (2025·广东广州培正中学期中)如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,大正方形面积为 10,小正方形面积为 4,则 $(a+b)^{2}$ 的值为 16。

答案： 16

5 教材 P92 阅读·拓展 如图是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 a 和 b,斜边长为 c,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
(1)画出拼成的这个图形的示意图,并用这个图形证明勾股定理。
(2)假设图中的直角三角形有若干个,你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)。
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答案：

(1)如图
(1)所示，是梯形.
根据梯形的面积公式，可知该梯形的面积=$\frac{1}{2}$(a+b)(a+b).由图知梯形的面积=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c².两者列成等式化简即可得a²+b²=c².

(2)如图
(2),画边长为(a+b)的正方形，其中a,b为直角边,c为斜边.