《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

8 在平面直角坐标系中有A(-1,4),B(-3,2),C(0,5)三点.
(1)求过A,B两点的直线的函数表达式.
(2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上,并说明理由.

答案：
(1)设过 A，B 两点的直线的函数表达式为 y=kx+b，则{-k+b=4, -3k+b=2, 解得{k=1, b=5,
∴过 A，B 两点的函数表达式为 y=x+5.
(2)A，B，C 三点在同一条直线上.理由如下：由
(1)知，直线 AB 的函数表达式为 y=x+5，当 x=0 时，y=5，
∴点 C(0,5)在直线 AB 上，即 A，B，C 三点在同一条直线上.

9 新情境 叠碗 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中所给的数据信息,回答下面的问题：
(1)求整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y(厘米)与饭碗数量x(个)之间的函数表达式.
(2)把这两摞饭碗整齐地叠成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？

答案：
(1)函数表达式为 y=1.5x+4.5.
(2)这摞饭碗的高度是 21 厘米.

10 方程思想 (2025·南通海安海陵中学月考)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
(1)求OA所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.

答案：
(1)由图象可知，OA 所在直线为正比例函数，
∴设 y=kx.
∵A(5,1000)，
∴1000=5k，解得 k=200，
∴OA 所在直线的表达式为 y=200x.
(2)由题图可知甲机器人速度为 1000÷5=200(米/分钟)，乙机器人速度为 1000÷10=100(米/分钟)，两人相遇时：1000/(100+200)=10/3(分钟).故出发后甲机器人行走 10/3 分钟，与乙机器人相遇.
(3)设甲机器人行走 t 分钟时到 P 地，则 P 地与 M 地距离为 200t，则乙机器人(t+1)分钟后到 P 地，P 地与 M 地距离为 1000-100(t+1)，由 200t=1000-100(t+1)，解得 t=3，
∴200t=600. 故 P，M 两地间的距离为 600 米.