《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

9 (2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则点 Q 的坐标为(C).

A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)

答案： C

10 (2025·山东菏泽期末)已知平面直角坐标系中点 A(-2,1),过点 A 作直线 AB⊥x 轴,如果 AB= 3,且点 B 位于第三象限,则点 B 的坐标为(-2,-2).

答案： (-2,-2)

11 (2025·无锡新吴区期末)在平面直角坐标系中,若点 P(x,y)的坐标满足 x-2y+3= 0,则我们称点 P 为"健康点";若点 Q(x,y)的坐标满足 x+y-6= 0,则我们称点 Q 为"快乐点",若点 A 既是"健康点"又是"快乐点",则点 A 的坐标为(3,3).

答案： (3,3)

12 (2024·宿迁中考)点$ P(a^2+1,-3)$在第四象限.

答案： 四

13 在平面直角坐标系 xOy 中有一点 P(a,b),实数 a,b,m 满足以下两个等式:2a-3m+1= 0,3b-2m-16= 0.
(1)当 a= 1 时,点 P 到 x 轴的距离为6;
(2)若点 P 落在 x 轴上,求点 P 的坐标;∵点 P 落在 x 轴上,∴b=0,∴-2m-16=0,解得m=-8,∴2a+24+1=0,解得$a=-\frac{25}{2},$∴点 P 的坐标为$(-\frac{25}{2},0).$
(3)当 a≤4＜b 时,求 m 的最小整数值.由题意,得$a=\frac{3m-1}{2},b=\frac{2m+16}{3},$则$\frac{3m-1}{2}\leqslant 4＜\frac{2m+16}{3},$解得-2＜m\leqslant 3,∴m 的最小整数值为-1.

答案：
(1)6
(2)
∵点 P 落在 x 轴上,
∴b=0,
∴-2m-16=0,解得m=-8,
∴2a+24+1=0,解得$a=-\frac{25}{2},$
∴点 P 的坐标为$(-\frac{25}{2},0).(3)$由题意,得$a=\frac{3m-1}{2},b=\frac{2m+16}{3},$则$\frac{3m-1}{2}\leqslant 4＜\frac{2m+16}{3},$解得-2＜m\leqslant 3,
∴m 的最小整数值为-1.

14 已知点 P(2m-5,m-1).
(1)当点 P 在 x 轴上时,求 m 的值;
(2)当点 P 在第二象限时,求 m 的取值范围;
(3)当点 P 在第二、四象限的角平分线上时,求 m 的值.

答案：
(1)
∵点 P 在 x 轴上,且 P(2m-5,m-1),
∴m-1=0,解得 m=1.
(2)
∵点 P 在第二象限,且点 P(2m-5,m-1),
∴$\begin{cases}2m-5$＜0, \\m-1＞$0, \end{cases}$解得1＜m＜2.5.
(3)
∵点 P(2m-5,m-1)在第二、四象限的角平分线上,
∴2m-5+m-1=0,解得 m=2.

(1)若 t= 3,则$ d_1+d_2= $7;
(2)若$ t＜0,d_1= d_2,$求点 M 的坐标;
M(4,-4)
(3)若点 M 在第二象限,且$ md_1-5d_2= 10(m $为常数),求 m 的值.
$m=\frac{5}{2}$

答案：
(1)7 [解析]
∵点 M 的坐标为(2-t,2t),将点 M 到x 轴的距离记作d₁,到 y 轴的距离记作d₂,
∴d₁=|2t|,d₂=|2-t|.
∵t=3,
∴d₁=|2t|=2×3=6,d₂=|2-t|=|2-3|=1,
∴d₁+d₂=6+1=7.
(2)
∵t＜0,
∴2-t＞0,2t＜0,
∴d₁=|2t|=-2t,d₂=|2-t|=2-t.
∵d₁=d₂,
∴-2t=2-t,
∴t=-2,
∴2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,
∴M(4,-4).
(3)
∵点 M 在第二象限,
∴2-t＜0,2t＞0,
∴d₁=|2t|=2t,d₂=|2-t|=t-2.
∵md₁-5d₂=10,
∴m×2t-5×(t-2)=10,解得$m=\frac{5}{2}.$