《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示,伞骨AB= AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是支架,且DM= EM,在将伞打开的过程中,总有△ADM≌△AEM,这里得到两个三角形全等的依据是(C).
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： C

(1)在点A,B,O处设置螺栓后可以使得椅子牢固,其中的数学道理是三角形具有稳定性；
(2)若AC,BD相交于点O,且O是AC,BD的中点. 求证：AB= CD.
∵O是AC,BD的中点，
∴OA = OC,OB = OD.
在△AOB和△COD中，{OA = OC, ∠AOB = ∠COD, OB = OD}
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB = CD.

答案：
(1)三角形具有稳定性
(2)
∵O是AC,BD的中点，
∴OA = OC,OB = OD.
在△AOB和△COD中，{OA = OC, ∠AOB = ∠COD, OB = OD}
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB = CD.

5 (2025·盐城东台期中)如图,在△ABC中,∠A= 105°,AC的垂直平分线MN交BC于点N,且AB+BN= BC,则∠B的度数是50°.

答案： 50

6 (2025·常州溧阳期中)如图,在△ABC中,∠C= 90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F；②分别以点E,F为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D,若CD= 6,AB= 15,则△ABD的面积为(C).

A.15
B.30
C.45
D.90

答案： C

7 (2024·无锡锡山区期中)如图,在△ABC中,∠ACF,∠EAC的平分线CP,AP交于点P,延长BA,BC,作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,则下列结论中正确的个数是( D ).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

8 (2024·兰州中考)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 130°,DA⊥AC,则∠ADB= (B).

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： B

9 如图,在△ABC中,AB= AC,BC= BD,AD= DE= EB,试求∠A的度数.

答案： 设∠ABD = x.
∵AD = DE = BE,
∴∠EDB = ∠ABD = x,∠A = ∠AED = ∠ABD + ∠EDB = 2x.
∵BD = CB,
∴∠C = ∠CDB = ∠A + ∠ABD = 3x.
∵AB = AC,
∴∠ABC = ∠C = 3x.
∵∠A + ∠ABC + ∠C = 180°,
∴2x + 3x + 3x = 180°,解得x = 22.5°.
∴∠A = 2x = 45°.