《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

12 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.
(1)求a的值；
(2)求这个正数m；
(3)求关于x的方程$ax^2-16= 0$的解.

答案：
(1)1;
(2)49;
(3)x=±4

13 中考新考法 过程纠错改错 甲、乙两人计算$a+√(1-2a+a^2)$的值,当a= 3时,得到下面不同的解答过程：
甲的解答$:a+√(1-2a+a^2)= a+√((1-a)^2)= a+(1-a)= 1；$
乙的解答$:a+√(1-2a+a^2)= a+√((1-a)^2)= a+(a-1)= 2a-1= 5.$
哪一个解答是正确的,错误的解答错在哪里,为什么?
乙的解答正确，甲的解答错误.理由：当a=3时，1-a=-2，所以$√((1-a)^2)=$|1-a|=a-1，甲在去绝对值时忽略了1-a是负数，导致结果错误.

答案： 乙的解答正确，甲的解答错误.理由：当a=3时，1-a=-2，所以$√((1-a)^2)=$|1-a|=a-1，甲在去绝对值时忽略了1-a是负数，导致结果错误.

14 已知a,b满足等式a^2+6a+9+√(b-1/3)= 0,则$a^2025b^2024=$-3.

答案： -3

答案： 1. （1）
解：因为$2\sqrt{3}-3$是$a - 12\sqrt{3}$的完美平方根，根据$a + b\sqrt{x}=(m + n\sqrt{x})^{2}=m^{2}+2mn\sqrt{x}+n^{2}x$（这里$x = 3$，$m=-3$，$n = 2$）。
则$(2\sqrt{3}-3)^{2}=a-12\sqrt{3}$。
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，$(2\sqrt{3}-3)^{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}×3 + 3^{2}$。
计算$(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}×3 + 3^{2}=12-12\sqrt{3}+9$。
所以$12 - 12\sqrt{3}+9=a-12\sqrt{3}$，即$a=12 + 9=21$。
2. （2）
解：因为$m + n\sqrt{7}$是$a + b\sqrt{7}$的完美平方根，根据$(m + n\sqrt{7})^{2}=a + b\sqrt{7}$。
由完全平方公式$(m + n\sqrt{7})^{2}=m^{2}+2mn\sqrt{7}+7n^{2}$。
所以$a=m^{2}+7n^{2}$，$b = 2mn$。
3. （3）
解：设$22-12\sqrt{2}=(m - n\sqrt{2})^{2}$（$m$，$n$为整数），根据$(m - n\sqrt{2})^{2}=m^{2}-2mn\sqrt{2}+2n^{2}$。
则$\begin{cases}m^{2}+2n^{2}=22\\-2mn=-12\end{cases}$，由$-2mn=-12$得$mn = 6$。
当$m = 3$，$n = 2$时，$m^{2}+2n^{2}=3^{2}+2×2^{2}=9 + 8=17\neq22$；当$m = 6$，$n = 1$时，$m^{2}+2n^{2}=6^{2}+2×1^{2}=36 + 2=38\neq22$；当$m = 4$，$n = 3$时，$m^{2}+2n^{2}=4^{2}+2×3^{2}=16 + 18=34\neq22$；当$m = 3$，$n = 2$时不行，当$m=6$，$n = 1$时不行，当$m = 4$，$n = 3$时不行；当$m = 3$，$n=-2$时不行，当$m=-3$，$n = 2$时不行，当$m=-6$，$n=-1$时不行，当$m=-4$，$n=-3$时不行；当$m = 1$，$n = 3$时，$m^{2}+2n^{2}=1^{2}+2×3^{2}=1 + 18=19\neq22$；当$m = 2$，$n = 3$时，$m^{2}+2n^{2}=2^{2}+2×3^{2}=4 + 18=22$，且$2mn=2×2×3 = 12$。
所以$22-12\sqrt{2}=(2 - 3\sqrt{2})^{2}$，它的一个完美平方根为$2-3\sqrt{2}$。
综上，（1）$a = 21$；（2）$a=m^{2}+7n^{2}$，$b = 2mn$；（3）$2-3\sqrt{2}$。