《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,AE= AF,GE= GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(D).
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

如图,在四边形 ABCD 中,AD= CD,AB= CB,连接 AC,BD 交于点 O,得到了如下结论,其中错误的是(D).
A.AC⊥BD
B.AO= CO
C.△ABD≌△CBD
D.AO+DO= BO

答案： D

3 (2024·淮安淮阴区期末)如图是5×5的正方形网格,△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上,像△ABC 这样的三角形叫格点三角形.若要画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形,则这样的格点三角形最多可以画6个.

答案： 6

4 教材 P30习题 T2·变式 如图,已知 AD= CB,AB= CD.求证：∠ABC= ∠CDA.

答案： 在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.
∵∠ABC=∠ABD-∠CBD，∠CDA=∠CDB-∠ADB，
∴∠ABC=∠CDA.

5 (2024·重庆沙坪坝区期中)已知点 E,F 在线段 BD 上,BF= DE,点 A,C 在线段 BD 的两侧且 AB= CD,AE= CF,连接 AC 交 BD 于点 O.求证：AO= CO.

答案：
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF.在△ABE与△CDF中，AB=CD，AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SSS)，
∴∠B=∠D.在△ABO与△CDO中，∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AB=CD，
∴△ABO≌△CDO(AAS)，
∴AO=CO.

6 如图,已知 AB= AD,BC= DC,E,F 分别是 DC,BC 的中点,求证：AE= AF.

答案： 连接AC.在△ACD和△ACB中，AD=AB，AC=AC，CD=CB，
∴△ACD≌△ACB(SSS)，
∴∠ACE=∠ACF.
∵BC=DC，E，F分别是DC，BC的中点，
∴CE=CF.在△ACE和△ACF中，CE=CF，∠ACE=∠ACF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF(SAS)，
∴AE=AF.

7 (2025·福建厦门期中)安装空调一般会采用如图的方法固定,其依据的几何原理是(A).

A.三角形的稳定性
B.三角形两边之和大于第三边
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线

答案： A