《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 教材 P37 问题 1·改编 (2024·青海中考)如图,OC 平分∠AOB,点 P 在 OC 上,PD⊥OB,PD= 2,则点 P 到 OA 的距离是(C).

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

2 如图,将长方形纸片 ABCD 沿 BE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上的点 A'处. 若∠DBC= 24°,则∠A'EB 等于(C).

A.66°
B.60°
C.57°
D.48°

答案： C

3 (2024·绵阳中考)如图,在△ABC 中,AB= 5,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AC,垂足为 E,△ABD 的面积为 5,则 DE 的长为(B).

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B

4 (2025·镇江丹阳期中)点 M 在∠AOB 的平分线上,点 M 到 OA 边的距离等于 3,若点 N 是 OB 边上的任意一点,则下列选项正确的是(B).

A.MN＞3
B.MN≥3
C.MN＜3
D.MN≤3

答案： B

5 教材 P38 例 2·改编 (2025·湖南长沙月考)如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 20,30,40,三角形三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,若 S△ABO= 30,S△ABC 等于( ).

A.180
B.155
C.150
D.135

答案：
D [解析]过O分别作三边的垂线，垂足分别为D,E,F，如图所示.
∵AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF=OE.
∵S△ABO = 30，
∴$\frac{1}{2}AB\cdot OD=\frac{1}{2}×20\cdot OD = 30$，
∴OD = 3，
∴OE = OF = 3，
∴S△BOC=$\frac{1}{2}BC\cdot OE=\frac{1}{2}×30×3 = 45$，S△AOC=$\frac{1}{2}AC\cdot OF=\frac{1}{2}×40×3 = 60$，
∴S△ABC = S△ABO + S△BOC + S△AOC = 30 + 45 + 60 = 135.
故选D.
　　　　　　　
思路引导　　本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，熟练掌握三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等是解题的关键.

6 教材 P40 习题 T8·改编 (2025·湖南长沙望城区期末)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,点 F 在 AC 上,且 BD= DF.
(1)求证：CF= EB；
(2)试判断 AB 与 AF,EB 之间存在的数量关系. 并说明理由.

答案： 6.
(1)
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C = 90°，
∴DC = DE.
在Rt△FCD和Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l} DC = DE\\ DF = DB\end{array}\right.$
∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL)，
∴CF = EB.
(2)AB = AF + 2BE.理由如下：
在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l} DC = DE\\ AD = AD\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC = AE，
∴AB = AE + BE = AF + FC + BE = AF + 2BE.
解题关键　本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

7 (2025·常州武进区期中)如图,AC 平分∠BAD,CD⊥AD 于点 D,CE⊥AB 于点 E,点 F 在 AD 上,点 E 在 AB 上,且 CF= CB.
(1)求证：BE= DF；
(2)若 CE= 6,AD= 8,求四边形 ABCF 的面积.

答案： 7.
(1)
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD = CE.
∵∠D = ∠CEB = ∠CEA = 90°.
在Rt△CDF和Rt△CEB中，$\left\{\begin{array}{l} CF = CB\\ CD = CE\end{array}\right.$
∴Rt△CDF≌Rt△CEB(HL)，
∴BE = DF.
(2)
∵Rt△CDF≌Rt△CEB，
∴S△CDF = S△CEB，
∴四边形ABCF的面积 = 四边形AECD的面积，在Rt△AEC和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l} AC = AC\\ CD = CE\end{array}\right.$
∴Rt△AEC≌Rt△ADC(HL)，
∴S△AEC = S△ADC.
∵CD = CE = 6，
∴S△ADC=$\frac{1}{2}AD\cdot CD = 24$，
∴S四边形ABCF = 2S△ADC = 48.
归纳总结　　本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.