《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

11 下列说法正确的是(D).
A.准确值 18 精确到个位
B.5.649 精确到 0.1 是 5.7
C.近似值 18.0 的有效数字的个数与近似值 18 相同
D.将 3.995 四舍五入精确到百分位是 4.00

答案： D

12 老师在黑板上写了 13 个自然数,让小明计算平均数(精确到 0.01),小明计算出结果是 12.43,老师说最后一位数字错了,其他的数字都对,正确答案应该是12.46.

答案： 12.46

13 我们把由“四舍五入”法对非负有理数 x 精确到个位的值记为{x}.如：{0}= {0.48}= 0,{0.64}= {1.493}= 1,{2}= 2,{2.5}= {3.12}= 3,….
解决下列问题：
(1)①若{x}= 6,则 x 的取值范围是5.5≤x＜6.5；
②若{x}= 4/3x,则 x 的值是0,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$.
(2)若 m 为正整数,试说明：{x+m}= {x}+m 恒成立.
设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a＜1).
分两种情况:
①当0≤a＜$\frac{1}{2}$时,有{x}=n.
∵x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴{x+m}=n+m.又{x}+m=n+m,
∴{x+m}={x}+m.
②当$\frac{1}{2}$≤a＜1时,有{x}=n+1.
∵x+m=(n+m)+a,
这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴{x+m}=n+m+1.
又{x}+m=n+1+m=n+m+1,
∴{x+m}={x}+m.
综上所述,{x+m}={x}+m.

答案：
(1)①5.5≤x＜6.5 ②0,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$
(2)设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a＜1).
分两种情况:
①当0≤a＜$\frac{1}{2}$时,有{x}=n.
∵x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴{x+m}=n+m.又{x}+m=n+m,
∴{x+m}={x}+m.
②当$\frac{1}{2}$≤a＜1时,有{x}=n+1.
∵x+m=(n+m)+a,
这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴{x+m}=n+m+1.
又{x}+m=n+1+m=n+m+1,
∴{x+m}={x}+m.
综上所述,{x+m}={x}+m.

(1)〈π〉= 3；
(2)若〈0.5x-1〉= 7,则实数 x 的取值范围是15≤x＜17；
(3)若关于 x 的不等式组{2x-1/3≥-1,x-〈a〉＜0 的整数解恰有 4 个,求 a 的取值范围；
2.5≤a＜3.5
(4)满足〈x〉= 6/5x 的所有非负数 x 的值为0或$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{2}$.

答案：
(1)3
(2)15≤x＜17 [解析]
∵{0.5x-1}=7,
∴6.5≤0.5x-1＜7.5,解得15≤x＜17.
(3)解不等式组,得-1≤x＜a,由不等式组整数解恰有4个,得2＜a≤3,故2.5≤a＜3.5.
(4)0或$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{2}$ [解析]
∵$\frac{6}{5}$x-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{6}{5}$x+$\frac{1}{2}$,
∴-$\frac{5}{2}$＜x≤$\frac{5}{2}$.
∵x是非负数,
∴0≤x≤$\frac{5}{2}$,即0≤$\frac{6}{5}$x≤3.
∵$\frac{6}{5}$x为整数,
∴$\frac{6}{5}$x=0或1或2或3.
∴满足{x}=$\frac{6}{5}$x的所有非负数x的值为0或$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{2}$.