《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 8,BC= 12,D 为边 AC 上的一个动点,连接 BD,E 为 BD 上的一个动点,连接 AE,CE,当∠ABD= ∠BCE 时,线段 AE 的最小值是(B).


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2 新情境 数学与生活融合 (2024·常州天宁区期中)如图,某小区有两个喷泉 A,B,两个喷泉的距离长为 250 m.现要为喷泉铺设供水管道 AM,BM,供水点 M 在小路 AC 上,供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120 m,BM 的长为 150 m.
(1)求供水点 M 到喷泉 A,B 需要铺设的管道总长；
(2)求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离.

答案：
(1)在Rt△MNB中，BN=√(BM² - MN²)=90m，
∴AN=AB - BN=250 - 90=160m.
在Rt△AMN中，AM=√(AN² + MN²)=200m，
∴AM+BM=350m.
故供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为350m.
(2)
∵AB=250m，AM=200m，BM=150m，
∴AB²=BM²+AM²，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC.
故喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m.

3 (2025·盐城亭湖区期中)如图,在底面周长约为 6 米且带有层层回环不断的云朵石柱上,有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕 2 圈到达柱顶正上方(从点 A 到点 C,B 为 AC 的中点),刻有雕龙的部分的柱身高约 16 米,则雕刻在石柱上的巨龙长度至少为______20米.

答案： 20米

4 如图,长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm,高为 5 cm.若一只蚂蚁从点 P 开始经过 4 个侧面爬行一圈到达点 Q,求蚂蚁爬行的最短路径长.

答案：
如图，
∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，
∴PA=2+4+2+4=12(cm)，QA=5cm，
∴PQ=√(PA² + AQ²)=13cm.