《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 教材 P38 例 2·变式 (2024·南宁一模)某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC(AC≠BC),现要在绿地 ABC 内建一个休息点 O,使它到 AB,BC,AC 三边的距离相等,下列作法正确的是(D).

答案： D

如图,在正方形网格中,到∠AOB 两边距离相等的点可能是(C).
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
(第 2 题)

(第 3 题)

答案： C

如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD= DC,∠BAC= 80°,则∠BAD=40°,∠CAD=40°.

答案： 40° 40°

4 如图,O 是△ABC 内一点,且 O 到△ABC 三边 AB,BC,CA 的距离相等,若∠BAC= 70°,则∠BOC= 125°.
(第 4 题)

(第 5 题)

答案： 125°

5 (2025·浙江长青教育发展共同体期末)如图,将△ABC 纸片沿 DE 折叠,点 A 落在点 A'处,恰好满足 A'B 平分∠ABC,A'C 平分∠ACB,若∠1= 125°,则∠2 的度数为70°.

答案： 70°

6 教材 P37 问题 2·改编 如图,DE⊥AB 延长线于 E,DF⊥AC 于 F,若 BD= CD,BE= CF.求证:AD 平分∠BAC.

(第 6 题)

答案：
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CD，
BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.

7 如图,∠A= ∠B= 90°,P 是 AB 的中点,且 DP 平分∠ADC,连接 PC.
(1)求证:CP 平分∠BCD.
(2)线段 PD 与 PC 有怎样的位置关系?请说明理由.

(第 7 题)

答案：

(1)如图,过点P作PQ⊥CD于点Q.
∵P是AB的中点,
∴PA=PB.
∵DP平分∠ADC,∠A=90°,PQ⊥CD，
∴PA=PQ,
∴PA=PQ=PB.
∵∠B=90°,PQ⊥CD，
∴CP平分∠BCD.

(2)PD⊥PC.理由如下：
∵AD//BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD，
∴∠PDC=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠PCD=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=90°，
∴∠DPC=90°,
∴PD⊥PC.