《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

10 (2025·四川南充嘉陵区期中)如图,已知 D 是 BC 的中点,AE,AF 分别是△ABC 的角平分线、高线,则下列结论正确的是(B).

A.AD= CD
B.∠CAE= 1/2∠BAC
C.∠AEB= 90°
D.DF= CF

答案： B

11 等积法 (2025·福建福州仓山区期末)如图,在△ABC中,AD,AE 分别是 BC 边上的中线、高线,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,若AB/BC= 2/3,则DF/AE的值是(C).

A.1/2
B.2/3
C.3/4
D.4/5

答案： C

12 (2025·安徽合肥包河区期末)如图,AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,DE⊥BC 于点 E,以下线段是△ABE 的高的是(C).

A.CD
B.DE
C.AC
D.AD

答案： C

13 (2024·宿迁模拟)如图,在△ABC 中,点 D,E,F分别为 BC,AD,CE 的中点,且$ S△ABC= 4 cm^2,$则阴影部分的面积为$1cm^2.$

答案： 1

14 (2025·河南濮阳期中)如图,在△ABC 中,AD 为△ABC 的中线,DE 和 DF 分别为△ADB 和△ADC 的高,若 AB= 6,AC= 8,DF= 3,则 DE= ______.

4

答案： 4

15 (2025·安徽合肥蜀山区期中)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,BF是∠ABC 的平分线,BF 与 AE 交于点 O,若∠ABC= 40°,∠C= 60°,求∠DAE,∠BOE的度数.

答案： 在△ABC 中，
∵∠ABC=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADC=90°,
∴在△ADC 中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.
∵BF 是∠ABC 的平分线，∠ABC=40°,
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°.
又∠C=60°,
∴∠AFO=80°,
∴∠AOF=180°-80°-40°=60°,
∴∠BOE=∠AOF=60°.

16 (2025·广东湛江期末改编)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB= 6 cm,AC= 8 cm,BC= 10 cm,∠BAC= 90°.求:
(1)AD 的长；
(2)△ACE 和△ABE 的周长的差.

答案：
(1)
∵AD 是△ABC 的高，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$,
∴$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10AD$,
∴AD=4.8 cm.
(2)
∵AE 是△ABC 的中线，
∴BE=CE.
∵AB=6 cm,AC=8 cm,
∴△ACE 和△ABE 的周长的差=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2.