《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 教材 P86问题·改编 (2025·连云港赣榆区期中)如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形 A 的面积为(C).

A.9
B.16
C.25
D.5

答案： C

2 (2025·苏州姑苏区期中)如图,在Rt△ABC中,分别以这个三角形的三边为边长作正方形,面积分别记为$S_1,S_2,S_3,$若$S_1+S_3-S_2= 20,$则阴影部分面积为(B).

A.10
B.5
C.20
D.15

答案： B

(1)若a= 6,b= 8,则c= 10;
(2)若a= 40,c= 41,则b= 9;
(3)若c= 26,a:b= 5:12,则a= 10,b= 24.

答案：
(1)10　
(2)9　
(3)10　24

在Rt△ABC中,∠C= 90°.若BC= 9,AC= 12,则AB= 15.

答案： 15

5 (2025·山东济南钢城区期末)勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠,在人类的文明史上有杰出的贡献.如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,BC= 3,分别以Rt△ABC的各边为一边向Rt△ABC外部作正方形,把两个较小的正方形按图(2)放置,若图形①的面积是4,则图形②的面积是______5.

答案： 5

6 方程思想 (2024·苏州昆山月考)在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)若a:b= 3:4,c= 10,求a,b的值;
(2)若c-a= 4,b= 16,求a的值.

答案：
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a:b=3:4,
∴设a=3x,则b=4x.
∵a²+b²=c²,即(3x)²+(4x)²=10²,
　解得x=2(负值舍去),
∴a=3x=6,b=4x=8.
　求解之后要根据实际情况对值进行取舍
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,
∴a²+b²=c².
∵c−a=4,b=16,
∴a²+16²=(a+4)²,解得a=30.

7 (2025·扬州江都区期中)如图,在Rt△ABC中,已知∠A= 90°,D是斜边BC的中点,DE⊥BC交AB于点E,连接CE.
(1)求证$:BE^2-AE^2= AC^2;$
(2)若AC= 6,BD= 5,求AE的长.

答案：
(1)
∵DE⊥BC,D是斜边BC的中点，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE.
　在Rt△ACE中,由勾股定理,可得CE²=AC²+AE²,
∴BE²=AC²+AE²,
∴BE²−AE²=AC².
(2)
∵BD=5,D是斜边BC的中点，
∴BC=2BD=10.
　在Rt△ABC中,由勾股定理，可得AB=8,
∴AB=BE+AE=8.
　设AE=x,则BE=CE=8−x,
　在Rt△ACE中,由勾股定理可得CE²=AC²+AE²,
　即(8−x)²=6²+x²,解得x=$\frac{7}{4}$,即AE=$\frac{7}{4}$.