《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

9 (2025·南京建邺区期中)如图,OM平分∠AOB,MA⊥OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB= 20°,则∠AOB的度数为40°.

答案： 40

10 (2025·无锡梁溪区期中)如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,若AB= BC= 16,CF= 8,连接DF,则图中阴影部分面积为32.

答案： 32

11 (2025·连云港海州区期中)如图,在△ABC中,AB= AC,AB＞BC,点D在边BC上,CD= 2BD,点E,F在线段AD上,∠1= ∠2= ∠BAC,若△BDE的面积为2,△ABC的面积为21,则△CFD的面积为9.

答案： 9

12 (2025·宿迁宿城区期末)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠C,AB= 20 cm,BC= 15 cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以5 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为$\frac{20}{3}$cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.

答案： $\frac{20}{3}$　[解析]设点Q的运动时间为t s,运动的速度为x cm/s,则CQ=xt cm,BP=5t cm,CP=(15−5t)cm.
∵点E为AB的中点,
∴BE=10 cm.
∵∠B=∠C,
∴当BE=CP,BP=CQ时,△BEP≌△CPQ(SAS),即10=15−5t,5t=xt,
解得t=1,x=5(舍去);
当BE=CQ,BP=CP时,△BEP≌△CQP(SAS),
即10=xt,5t=15−5t,
解得t=$\frac{3}{2}$,x=$\frac{20}{3}$.
综上所述，当点Q的运动速度为$\frac{20}{3}$cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等.

13 中考新考法 操作探究 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

答案： BE=EC,BE⊥EC.证明如下:
∵AC=2AB,点D是AC的中点，
∴AB=AD=DC.
∵∠EAD=∠EDA=45°,∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EDC=135°.
在△EAB和△EDC中,AB=DC,
∠EAB=∠EDC,
EA=ED,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC,
∴∠BEC=∠AED=90°,
∴BE=EC,BE⊥EC.

14 中考新考法 拓展迁移探究 (2024·山东东营广饶期中)已知在△ABC中,AB= AC,直线l经过点A.
(1)若∠BAC= 90°,分别过点B,C向直线l作垂线,垂足分别为D,E.当点B,C位于直线l的同侧时(如图(1)),易得△ABD≌△CAE.如图(2),若点B,C在直线l的异侧,其他条件不变,结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由.
(2)如图(3),点D,E分别在直线l上,点B,C位于l的同一侧,若∠CEA= ∠ADB= ∠BAC,求证：AD= CE.

答案：
(1)点B,C位于直线l的异侧时,△ABD≌△CAE依然成立.证明如下:
∵BD⊥l,CE⊥l,
∴∠ADB=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=∠CAE.
同角的余角相等
在△ABD和△CAE中,∠ADB=∠CEA,
∠ABD=∠CAE,
AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
(2)
∵∠ADB=∠BAC,
∴∠ADB+∠BAD=∠BAC+∠BAD.
∵∠ADB+∠BAD=180°-∠ABD,∠BAC+∠BAD=180°-∠CAE,
∴180°-∠ABD=180°-∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,∠ADB=∠CEA,
∠ABD=∠CAE,
AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE.