《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

1 (2025·浙江嘉兴期末)如图,BE 平分∠ABC,AB= BC,点 D 为 BE 上一点,连接 AD,CD.
(1)求证:△ABD≌△CBD;
(2)若∠ABC= 40°,∠A= 30°,求∠ADC 的度数.

答案： 1.
(1)
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在△ABD和△CBD中,{AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD}
∴△ABD≌△CBD(SAS).
(2)
∵∠ABC=40°,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°.
∵∠A=30°,
∴∠ADE=∠A+∠ABE=50°.
∵△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠ADE=∠CDE=50°,
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=100°.

2 (2024·镇江丹阳月考)如图,AB= AC,CD//AB,点 E 是 AC 上一点,且∠ABE= ∠CAD,延长 BE 交 AD 于点 F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)如果∠ABC= 65°,∠ABE= 25°,求∠D 的度数.

答案： 2.
(1)
∵CD//AB,
∴∠BAE=∠ACD.
∵∠ABE=∠CAD,AB=AC,
∴△ABE≌△CAD(ASA).
(2)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=50°,
∵∠ABE=∠CAD=25°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°+25°=75°.
∵AB//CD,
∴∠D=180°−∠BAD=105°.

3 (2025·山东聊城期中)如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D= 90°,点 E,F 分别在 AB,AD 上,AE= AF,CE= CF,求证:CB= CD.

答案：
3.如图,连接AC.
在△ACE和△ACF中,{AE=AF,CE=CF,AC=AC}

∴△ACE≌△ACF(SSS),
∴∠EAC=∠FAC.
在△ABC和△ADC中,{∠BAC=∠DAC,∠B=∠D=90°,AC=AC}
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴CB=CD.

4 如图,AD,A'D'分别为钝角三角形 ABC 和钝角三角形 A'B'C'的边 BC,B'C'上的高,且 AB= A'B',AD= A'D'.请你补充一个条件:BC=B'C'(只需写出一个你认为适当的条件),使得△ABC≌△A'B'C',并加以证明.

答案： 4.BC=B'C'(答案不唯一).证明如下:
∵AD,A'D'分别为边BC,B'C'上的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在Rt△ADB和Rt△A'D'B'中,{AB=A'B',AD=A'D'}
∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'(HL),
∴∠B=∠B'.
在△ABC和△A'B'C'中,{AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'}
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).