《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

10 (2024·宁波模拟)已知 a 是有理数,b 是无理数,下列算式的结果必定为无理数的是(A).
A.$a+b$
B.ab
C.$\frac {a}{b}$
D.$\sqrt {a^{2}+b^{2}}$

答案： A

11 如图,数轴上的点 A,B 分别表示实数 a,b,则$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＞

12 (2025·南京期末)求下列各式中的 x:
(1)$8x^{2}= 50;$
(2)$(x-2)^{3}+27= 0.$

答案：
(1)$x=\pm \frac {5}{2}$　
(2)$x=-1$

13 如图,点 A 是数轴上表示实数 a 的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数$\sqrt {2}$的点 P;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)利用数轴比较$\sqrt {2}$和 a 的大小,并说明理由.

答案：

(1)如图，点P即为所求.
　　　　　　　
(2)$a＞\sqrt {2}$.理由如下：
由图知点A在点P的右侧，$\therefore a＞\sqrt {2}$.

(1)仿照以上方法计算:$[\sqrt {4}]=$2;$[\sqrt {26}]=$5;
(2)若$[\sqrt {x}]= 1$,写出满足题意的 x 的整数值1,2,3;
如果我们对 a 连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对 10 连续求根整数 2 次$[\sqrt {10}]= 3→[\sqrt {3}]= 1$,这时候结果为 1.
(3)对 100 连续求根整数,3次之后结果为1;
(4)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是多少?
255

答案：
(1)2　5　
(2)1,2,3　
(3)3
(4)255　[解析]$\because [\sqrt {225}]=15,[\sqrt {15}]=3,[\sqrt {3}]=1,$
∴对255只需进行3次操作后变为1.
$\because [\sqrt {256}]=16,[\sqrt {16}]=4,[\sqrt {4}]=2,[\sqrt {2}]=1,$
∴对256只需进行4次操作后变为1.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.

15 (2025·浙江温州期中)用四舍五入法,把 4.67 精确到 0.1,取得的近似数是(B).
A.5
B.4.7
C.4.68
D.4.6

答案： B

16 对于实数 a,b,定义$min\{ a,b\} 的含义为当a＜b$时,$min\{ a,b\} = a$;当$a＞b$时,$min\{ a,b\} = b$,例如$min\{ 1,-2\} = -2$.已知$min\{ \sqrt {30},a\} = a,min\{ \sqrt {30},b\} = \sqrt {30}$,且 a 和 b 为两个连续正整数,则$2a-b$的值为4.

答案： 4