《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

8 如图,要使一个七边形木架不变形,至少要再钉上木条的根数是(D).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

9 (2025·重庆期末)如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,E 为边 BA 上一点,且 AE= CD,连接 AD,F 为 AD 的中点.连接 EF 并延长,交 AC 于点 G,在 FG 上截取点 H,使 FH= FE,连接 GD,若 HG= CG.
(1)求证：△AEF≌△DHF；
(2)求证：∠B= 2∠GDC.

答案：
(1)
∵F为AD的中点，
∴AF=DF.在△AEF和△DHF中，AF=DF，∠AFE=∠DFH，FE=FH，
∴△AEF≌△DHF(SAS).
(2)
∵△AEF≌△DHF，
∴∠EAF=∠HDF，AE=DH，
∴DH//AB，
∴∠HDC=∠B.
∵AE=CD，
∴DH=CD.在△DHG和△DCG中，DH=CD，HG=CG，DG=DG，
∴△DHG≌△DCG(SSS)，
∴∠GDH=∠GDC，
∴∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC.
∴∠B=2∠GDC.

10 (2025·南京秦淮区期末改编)已知：如图,在△ABC 和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是边 BC,B'C'上的中线,AB= A'B',BC= B'C',AD= A'D'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.

答案：
∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，
∴BD=1/2BC，B′D′=1/2B′C′.
∵BC=B′C′，
∴BD=B′D′.在△ABD和△A′B′D′中，AB=A′B′，AD=A′D′，BD=B′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)，
∴∠B=∠B′.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
思路引导 本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△ABD≌△A′B′D′(SSS)，得到∠B=∠B′.

11 原创素养题 应用意识 [问题提出]
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图(1),∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM= ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 M,N 重合,即 PM= PN.过角尺顶点 P 的射线 OP 便是∠AOB 的平分线.已知角尺的夹角∠CPD= 90°.

[初步思考]
(1)试说明工人师傅这样做的道理；
(2)小华同学动手操作,把角尺的直角顶点放在如图(2)的位置,使得 ON= NP,同时 PM⊥OA.求证：OP 平分∠AOB.

答案：
(1)在△OPM和△OPN中，OP=OP，PM=PN，MO=NO，
∴△OPM≌△OPN(SSS)，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB.
(2)
∵PM⊥OA，
∴∠CMO=90°.
∵∠MPN=90°，
∴AO//DP，
∴∠OPN=∠POM.
∵ON=NP，
∴∠OPN=∠PON，
∴∠MOP=∠PON，
∴OP平分∠AOB.