《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

5 分类讨论思想 如图,已知在△ABC中,BC= 16 cm,AC= 20 cm,AB= 12 cm,点P是边BC上的一个动点,点P从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2 cm,设运动的时间为t(s),若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则运动时间t= 6s或12s或10.8s.

答案： 6s或12s或10.8s

6 方程思想 在△ABC中,$\angle C= 90^{\circ}$,AC= 6,BC= 8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是$B'$.
(1)如图(1),如果点$B'$和顶点A重合,求CE的长；
(2)如图(2),如果点$B'$落在AC的中点上,求CE的长.

答案：
(1)设$CE = x$,则$BE = 8 - x$,由题意,得$AE = BE = 8 - x$,由勾股定理,得$x^{2}+6^{2}=(8 - x)^{2}$,解得$x=\frac{7}{4}$,故CE的长为$\frac{7}{4}$.
(2)$\because$点$B'$落在AC的中点,$\therefore CB'=\frac{1}{2}AC = 3$.设$CE = x$,可列出方程$x^{2}+3^{2}=(8 - x)^{2}$,解得$x=\frac{55}{16}$.故CE的长为$\frac{55}{16}$.

7 新情境 数学与生活融合 (2024·南京鼓楼区期末)如图,一架2.5 m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5 m,则梯子的顶端距地面为2m.

答案： 2

8 某大酒店为了迎接“淮扬美食文化节”,要在高5米,长13米的一段台阶面上铺上地毯,台阶的剖面如图,则地毯的长度至少需要17米.

答案： 17

9 跨学科 光的反射 (2024·连云港期末)小丽在物理实验课上利用如图所示的“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线,经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后,反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的边缘上,O为量角器的中心,C,O,B三点共线,AB⊥BC,CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了AB= 6 cm,BC= 12 cm.依据记录的数据,求量角器的半径OC长.

答案： $\because AB\perp BC$,$\therefore \angle ABC = 90^{\circ}$.设$OA = OC = x\ cm$.$\because BC = 12\ cm$,$\therefore BO = BC - OC=(12 - x)\ cm$.在$Rt\triangle ABO$中,$AB = 6\ cm$,$AB^{2}+OB^{2}=OA^{2}$,$\therefore 36+(12 - x)^{2}=x^{2}$,解得$x = 7.5$,$\therefore OA = OC = 7.5\ cm$,故量角器的半径OC长为7.5cm.