《2025年课时训练江苏人民出版社八年级数学上册苏科版》

10 在计算器上依次按键：SHIFT $\sqrt[3]{}$ $\boxed{-}$ $\boxed{8}$ $\boxed{-}$ $\sqrt{}$ $\boxed{4}$ $\boxed{=}$,显示的结果为-4.

答案： -4

11 (2025·苏州模拟)已知$2a+5的平方根是\pm 3$,$3a+b-9$的立方根是1,$c是\sqrt{3}$的整数部分,则$a-b+c$的值为-1.

答案： -1

12 (2025·浙江湖州期中)如图,由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”,整个魔方的体积为8.
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图(1)中阴影部分是一个正方形$ABCD$,它的面积是魔方侧面$EFGH$面积的一半,求正方形$ABCD的边长a$；
(3)把正方形$ABCD$放到数轴上,如图(2),使得点$A$与-1重合,那么点$D$在数轴上表示的数为______.

(1)2
(2)$\sqrt{2}$
(3)$-1-\sqrt{2}$

答案：
(1)
∵$\sqrt[3]{8}=2$，
∴这个魔方的棱长为2.
(2)
∵侧面EFGH面积$=2×2=4$，
∴正方形ABCD的面积=2，即$a^2=2$，
∴$a=\sqrt{2}$.故正方形ABCD的边长$a=\sqrt{2}$.
(3)$-1-\sqrt{2}$

[操作感知]如图(1),长方形透明纸上有一条数轴,$AB$是周长为4的圆的直径,点$A$与数轴原点重合,将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周,点$A落在数轴上的点A'$处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周,点$B落在数轴上的点B'$处,折叠长方形透明纸,使数轴上的点$A'与点B'$重合,此时折痕与数轴交点表示的数为______1；
[建立模型]折叠长方形透明纸,使得数轴上表示数$a的点C与表示数b的点D$重合,则折痕与数轴交点表示的数为______$\dfrac{a+b}{2}$；(用含$a,b$的代数式表示)
[问题解决]如图(2),点$P$表示的数为-10,点$Q$表示的数为20,如果点$M从点P$的位置出发,以每秒2个单位的速度向点$Q$运动,当点$M到达点Q$时停止运动,设运动时间为$t$秒($t＞0$).
(1)若点$M到P,Q$两点中一点的距离为到另一点距离的两倍,求$t$的值；
(2)若点$M从点P$出发,同时点$N从点Q$开始运动,以每秒1个单位的速度向点$P$运动,并与点$M$同时停止,请求出当点$M,N,P中其中一点到另外两点距离相等时t$的值.
[问题解决]
(1)
∵运动时间为t秒，
∴M点表示的数为$-10+2t$，
∴$MP=-10+2t+10=2t$，$QM=20-(-10+2t)=30-2t$.①当$MP=2QM$时，$2t=2(30-2t)$，解得$t=10$；②当$QM=2MP$时，$30-2t=4t$，解得$t=5$.综上所述，t的值为5或10.
(2)
∵点M到达点Q时停止运动，
∴$0＜t\leqslant15$.由题意可知，点M表示的数为$-10+2t$，点N表示的数为$20-t$，
∴$MN=|-30+3t|$，$NP=20-t+10=30-t$，$MP=2t$.①当$MN=MP$时，$|-30+3t|=2t$，解得$t=30$(舍去)或$t=6$；②当$MN=NP$时，$|-30+3t|=30-t$，解得$t=15$或$t=0$(舍去)；③当$MP=NP$时，$2t=30-t$，解得$t=10$.综上所述，t的值为6或10或15.

答案： [操作感知]1
[建立模型]$\dfrac{a+b}{2}$
[问题解决]
(1)
∵运动时间为t秒，
∴M点表示的数为$-10+2t$，
∴$MP=-10+2t+10=2t$，$QM=20-(-10+2t)=30-2t$.①当$MP=2QM$时，$2t=2(30-2t)$，解得$t=10$；②当$QM=2MP$时，$30-2t=4t$，解得$t=5$.综上所述，t的值为5或10.
(2)
∵点M到达点Q时停止运动，
∴$0＜t\leqslant15$.由题意可知，点M表示的数为$-10+2t$，点N表示的数为$20-t$，
∴$MN=|-30+3t|$，$NP=20-t+10=30-t$，$MP=2t$.①当$MN=MP$时，$|-30+3t|=2t$，解得$t=30$(舍去)或$t=6$；②当$MN=NP$时，$|-30+3t|=30-t$，解得$t=15$或$t=0$(舍去)；③当$MP=NP$时，$2t=30-t$，解得$t=10$.综上所述，t的值为6或10或15.